Вариант 8 1)-3x² - 15x ≤ 0 2)5x² - 45 ≤ 0 3)12x² + 25 > 0 4)6x² - 4x + 9 <0 5)4x²-9x+2>0

1) −3x² − 15x ≤ 0

Вынесем -3x за скобки: −3x(x + 5) ≤ 0

Разделим обе части на -3 (знак неравенства меняется): x(x + 5) ≥ 0

Корни уравнения x(x + 5) = 0 это x = 0 и x = -5

Используем метод интервалов:

(-∞, -5] ∪ [0, +∞)

2) 5x² − 45 ≤ 0

Разделим обе части на 5: x² − 9 ≤ 0

Разложим на множители: (x - 3)(x + 3) ≤ 0

Корни уравнения (x - 3)(x + 3) = 0 это x = 3 и x = -3

Используем метод интервалов:

[-3, 3]

3) 12x² + 25 > 0

Так как x² всегда неотрицательно, а 12x² + 25 всегда больше 0, то решением является любое число.

x ∈ ℝ

4) 6x² − 4x + 9 < 0

Вычислим дискриминант: D = (−4)² − 4 ⋅ 6 ⋅ 9 = 16 − 216 = -200

Так как D < 0 и коэффициент при x² положительный, то неравенство не имеет решений.

Решений нет

5) 4x² − 9x + 2 > 0

Найдем корни квадратного уравнения 4x² − 9x + 2 = 0

D = (−9)² − 4 ⋅ 4 ⋅ 2 = 81 − 32 = 49

x₁ = (9 + 7) / (2 ⋅ 4) = 16 / 8 = 2

x₂ = (9 - 7) / (2 ⋅ 4) = 2 / 8 = 1/4

Используем метод интервалов:

(-∞, 1/4) ∪ (2, +∞)