Вариант 1 №1 Выберите верные утверждения: Площадь катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, второй катет этого треугольника равен Площадь трапеции равна произведению оснований на высоту. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

Решение:

Давай разберем каждое утверждение по порядку: 1) Площадь катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, второй катет этого треугольника равен. Чтобы проверить это утверждение, воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если гипотенуза равна 10, а один из катетов равен 6, то: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[6^2 + b^2 = 10^2\] \[36 + b^2 = 100\] \[b^2 = 100 - 36\] \[b^2 = 64\] \[b = \sqrt{64}\] \[b = 8\] Значит, второй катет равен 8, а не указанному в утверждении значению. Утверждение неверно. 2) Площадь трапеции равна произведению оснований на высоту. Это утверждение неверно. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. \[S = \frac{(a+b)}{2} \cdot h\] 3) Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Это утверждение верно. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h\] где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне. 4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. Это утверждение неверно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] где a и b - катеты треугольника.

Ответ: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Ты отлично справился с анализом этих утверждений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!