Вариант 2. Входная контрольная работа по математике 9 класс 1. Решите уравнение: а) 2x²+x-1=0; б) 2x²-x=0. 2. Решите неравенство: 2(2,5х+3)-5≤3x-7. 3.Представьте в виде дроби: m-8 m²-64 5m 15m² : 1. Найдите значение выражения: 0,25-64-9 1 V81 5. Два велосипедиста одновременно отправляются в 224 – километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 паса раньше второго. Найди скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дай в км/ч.

1. Решение уравнений:

а) 2x² + x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9
• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 2) = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 2) = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1

Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = -1

б) 2x² - x = 0

Вынесем x за скобки:

• x(2x - 1) = 0
• x₁ = 0
• 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x₂ = 0.5

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 0.5

2. Решение неравенства: 2(2.5x + 3) - 5 ≤ 3x - 7

Раскроем скобки и упростим:

• 5x + 6 - 5 ≤ 3x - 7
• 5x + 1 ≤ 3x - 7
• 5x - 3x ≤ -7 - 1
• 2x ≤ -8
• x ≤ -4

Ответ: x ≤ -4

3. Представить в виде дроби: (m - 8) / 5m : (m² - 64) / 15m²

Разделим дроби, перевернув вторую дробь и умножив:

• ((m - 8) / 5m) * (15m² / (m² - 64))
• Учтем, что m² - 64 = (m - 8)(m + 8)
• ((m - 8) / 5m) * (15m² / ((m - 8)(m + 8)))
• Сократим (m - 8) и m:
• (1 / 5) * (15m / (m + 8))
• 3m / (m + 8)

Ответ: 3m / (m + 8)

4. Найти значение выражения: √0.25 ⋅ 64 - 9 ⋅ √(1/81)

• √0.25 = 0.5
• √(1/81) = 1/9
• 0. 5 ⋅ 64 - 9 ⋅ (1/9) = 32 - 1 = 31

Ответ: 31

5. Задача про велосипедистов

Пусть скорость второго велосипедиста x км/ч, тогда скорость первого x + 2 км/ч.

Время, которое затратил первый велосипедист: 224 / (x + 2) часов.

Время, которое затратил второй велосипедист: 224 / x часов.

Из условия задачи знаем, что второй велосипедист ехал на 2 часа больше, чем первый:

• 224 / x - 224 / (x + 2) = 2
• 224(x + 2) - 224x = 2x(x + 2)
• 224x + 448 - 224x = 2x² + 4x
• 2x² + 4x - 448 = 0
• x² + 2x - 224 = 0

Решаем квадратное уравнение:

• D = 2² - 4 * 1 * (-224) = 4 + 896 = 900
• x₁ = (-2 + √900) / 2 = (-2 + 30) / 2 = 28 / 2 = 14
• x₂ = (-2 - √900) / 2 = (-2 - 30) / 2 = -32 / 2 = -16 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым) равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч