Вариант В2 е дроби: а) x⁻¹y – xy⁻¹; б) (x⁻³ – 1)·(x – 1)⁻².

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задание просит упростить выражения, представленные в виде дробей (или с отрицательными степенями, которые эквивалентны дробям).

Шаг 1: Представим выражения с отрицательными степенями в виде обычных дробей. По определению, a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
x⁻¹y = \(\frac{1}{x}\)y = \(\frac{y}{x}\)
xy⁻¹ = x\(\frac{1}{y}\) = \(\frac{x}{y}\)
Шаг 2: Подставим полученные дроби обратно в исходное выражение.
\(\frac{y}{x} - \frac{x}{y}\)
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю, который равен xy.
\(\frac{y \cdot y}{x \cdot y} - \frac{x \cdot x}{y \cdot x}\) = \(\frac{y^2}{xy} - \frac{x^2}{xy}\)
Шаг 4: Вычтем числители, оставив общий знаменатель.
\(\frac{y^2 - x^2}{xy}\)
Шаг 5: Применим формулу разности квадратов в числителе (a² - b² = (a - b)(a + b)).
\(\frac{(y - x)(y + x)}{xy}\)

Шаг 1: Преобразуем выражения с отрицательными степенями в дроби.
x⁻³ = \(\frac{1}{x^3}\)
(x – 1)⁻² = \(\frac{1}{(x - 1)^2}\)
Шаг 2: Подставим преобразованные выражения в исходное.
\(\left(\frac{1}{x^3} - 1\right) \cdot \frac{1}{(x - 1)^2}\)
Шаг 3: В первой скобке приведем к общему знаменателю x³.
\(\left(\frac{1}{x^3} - \frac{x^3}{x^3}\right) \cdot \frac{1}{(x - 1)^2}\) = \(\left(\frac{1 - x^3}{x^3}\right) \cdot \frac{1}{(x - 1)^2}\)
Шаг 4: Числитель первой дроби (1 - x³) является разностью кубов, которую можно разложить как 1³ - x³ = (1 - x)(1 + x + x²).
\(\frac{(1 - x)(1 + x + x^2)}{x^3} \cdot \frac{1}{(x - 1)^2}\)
Шаг 5: Обратим внимание, что (1 - x) = -(x - 1). Заменим (1 - x) на -(x - 1).
\(\frac{-(x - 1)(1 + x + x^2)}{x^3} \cdot \frac{1}{(x - 1)^2}\)
Шаг 6: Сократим один множитель (x - 1) из числителя и знаменателя.
\(\frac{-(1 + x + x^2)}{x^3 (x - 1)}\)
Шаг 7: Умножим числитель на -1, чтобы избавиться от минуса в начале (по желанию, можно оставить и так).
\(\frac{x^2 + x + 1}{x^3 (1 - x)}\)

Ответ: