Вариант В2, Задача 3: Рулет легче торта в 2 раза, пирог тяжелее кекса в 4 раза, кекс легче рулета на 0,7 кг. Какова масса каждого изделия, если торт легче пирога на 0,2 кг?

Решение:

1. Пусть масса рулета равна \( r \) кг, торта — \( t \) кг, пирога — \( p \) кг, кекса — \( k \) кг.
2. Из условий задачи составим систему уравнений:
• \( r = 2t \) (Рулет легче торта в 2 раза)
• \( p = 4k \) (Пирог тяжелее кекса в 4 раза)
• \( k = r - 0,7 \) (Кекс легче рулета на 0,7 кг)
• \( t = p - 0,2 \) (Торт легче пирога на 0,2 кг)
3. Подставим \( k \) из третьего уравнения во второе: \( p = 4(r - 0,7) = 4r - 2,8 \)
4. Подставим \( t \) из четвертого уравнения в первое: \( r = 2(p - 0,2) = 2p - 0,4 \)
5. Теперь у нас есть два уравнения с \( r \) и \( p \):
• \( p = 4r - 2,8 \)
• \( r = 2p - 0,4 \)
6. Подставим выражение для \( p \) из первого уравнения во второе: \( r = 2(4r - 2,8) - 0,4 \)
7. \( r = 8r - 5,6 - 0,4 \)
8. \( r = 8r - 6 \)
9. \( 6 = 7r \)
10. \( r = \frac{6}{7} \) кг — масса рулета.
11. Найдем массу торта: \( t = p - 0,2 \). Для этого сначала найдем \( p \).
12. \( p = 4r - 2,8 = 4 \cdot \frac{6}{7} - 2,8 = \frac{24}{7} - 2,8 = \frac{24}{7} - \frac{28}{10} = \frac{24}{7} - \frac{14}{5} = \frac{120 - 98}{35} = \frac{22}{35} \) кг — масса пирога.
13. Масса торта: \( t = p - 0,2 = \frac{22}{35} - \frac{1}{5} = \frac{22 - 7}{35} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \) кг.
14. Найдем массу кекса: \( k = r - 0,7 = \frac{6}{7} - \frac{7}{10} = \frac{60 - 49}{70} = \frac{11}{70} \) кг.

Ответ: Масса рулета — \( \frac{6}{7} \) кг, масса торта — \( \frac{3}{7} \) кг, масса пирога — \( \frac{22}{35} \) кг, масса кекса — \( \frac{11}{70} \) кг.