Вариант В1. Выполните действия: a) \(7\frac{9}{17} + 4\frac{4}{13}\) - \(6\frac{9}{17} + 3\frac{9}{13}\). б) 4,99962 + (156,156 : 7,8 - 20,019) \(\cdot\) 0,38. Упростите выражение: 20,004x - 2,04x + 2,045x. Вычислите при x = 101; 1000; 0,001.

Решение:

Вариант В1

1. а) Выполните действия:
   \( \left(7\frac{9}{17} + 4\frac{4}{13}\right) - \left(6\frac{9}{17} + 3\frac{9}{13}\right) = \left(7 + \frac{9}{17} + 4 + \frac{4}{13}\right) - \left(6 + \frac{9}{17} + 3 + \frac{9}{13}\right) \)
   \( = \left(11 + \frac{9}{17} + \frac{4}{13}\right) - \left(9 + \frac{9}{17} + \frac{9}{13}\right) \)
   \( = 11 + \frac{9}{17} + \frac{4}{13} - 9 - \frac{9}{17} - \frac{9}{13} \)
   \( = (11 - 9) + \left(\frac{9}{17} - \frac{9}{17}\right) + \left(\frac{4}{13} - \frac{9}{13}\right) \)
   \( = 2 + 0 - \frac{5}{13} = 2 - \frac{5}{13} = \frac{26 - 5}{13} = \frac{21}{13} = 1\frac{8}{13} \)
2. б) Вычислите:
   \( 4,99962 + (156,156 : 7,8 - 20,019) \cdot 0,38 \)
   Сначала вычислим выражение в скобках:
   \( 156,156 : 7,8 = 20,019 \)
   \( 20,019 - 20,019 = 0 \)
   Теперь подставим результат:
   \( 4,99962 + 0 \cdot 0,38 = 4,99962 + 0 = 4,99962 \)
3. Упростите выражение:
   \( 20,004x - 2,04x + 2,045x \)
   Сгруппируем слагаемые с \( x \):
   \( (20,004 - 2,04 + 2,045)x \)
   \( (17,964 + 2,045)x \)
   \( 20,009x \)
4. Вычислите при x = 101; 1000; 0,001:
   При \( x = 101 \): \( 20,009 \cdot 101 = 2020,909 \)
   При \( x = 1000 \): \( 20,009 \cdot 1000 = 20009 \)
   При \( x = 0,001 \): \( 20,009 \cdot 0,001 = 0,020009 \)

Ответ: а) \(1\frac{8}{13}\); б) 4,99962; выражение равно 20,009x; при x=101, 2020,909; при x=1000, 20009; при x=0,001, 0,020009.