2 вариант 1. В треугольнике АВС известно, что угол С=90°, АВ=5 см, ВС=3 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg A. 2. В прямоугольном треугольнке АВС (угол С=90°) известно, что АВ=20 см, sin A =0,4. Найдите катет ВС. 3. Найдите значение выражения sin² 23° + cos² 23° - cos² 45° 4. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, боковая сторона треугольника = 12 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла при основании треугольника. 5. AD Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, BC = 14 см, угол А=30°, угол CBD=45°. Найдите отрезок AD.

Ответ: 1) sin B = 0.8, tg A = 0.75; 2) BC = 8; 3) 0.5; 4) sin = 0.5, cos = -0.866, tg = -0.577; 5) AD = 7\(\sqrt{3}\) см.

1. В треугольнике АВС известно, что угол С=90°, АВ=5 см, ВС=3 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg A.

Решение:

1. Найдем сторону AC по теореме Пифагора: AC = \(\sqrt{AB^2 - BC^2}\) = \(\sqrt{5^2 - 3^2}\) = \(\sqrt{25 - 9}\) = \(\sqrt{16}\) = 4 см.
2. Найдем sin B: sin B = AC / AB = 4 / 5 = 0.8.
3. Найдем tg A: tg A = BC / AC = 3 / 4 = 0.75.

Ответ: 1) sin B = 0.8, tg A = 0.75

2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°) известно, что АВ=20 см, sin A =0,4. Найдите катет ВС.

Решение:

1. Найдем катет BC: BC = AB * sin A = 20 * 0.4 = 8 см.

Ответ: BC = 8 см

3. Найдите значение выражения sin² 23° + cos² 23° - cos² 45°

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1.
2. sin² 23° + cos² 23° = 1.
3. cos² 45° = (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\))^2 = \(\frac{1}{2}\) = 0.5.
4. sin² 23° + cos² 23° - cos² 45° = 1 - 0.5 = 0.5.

Ответ: 0.5

4. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, боковая сторона треугольника = 12 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла при основании треугольника.

Решение:

1. Опустим высоту из вершины равнобедренного треугольника на основание. Высота также является медианой, поэтому делит основание пополам.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания.
3. Половина основания равна 24 / 2 = 12 см.
4. Боковая сторона равна 12 см.
5. Так как боковая сторона равна половине основания, то угол при основании равен 150 градусов.
6. Тогда высота равна 6 см.
7. Синус угла при основании равен 0.5, косинус равен -0.866, тангенс равен -0.577

Ответ: sin = 0.5, cos = -0.866, tg = -0.577

5. AD Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, BC = 14 см, угол А=30°, угол CBD=45°. Найдите отрезок AD.

Решение:

1. В треугольнике CBD угол BCD = 180° - 90° - 45° = 45°, следовательно, треугольник CBD равнобедренный, и CD = BD.
2. В треугольнике ABD: tg A = BD / AD.
3. tg 30° = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
4. Пусть AD = x, тогда BD = x / \(\sqrt{3}\).
5. Так как CD = BD, то CD = x / \(\sqrt{3}\).
6. В треугольнике ABC: BC = 14 см.
7. Рассмотрим треугольник BDC, в котором угол CBD = 45 градусов. Следовательно, данный треугольник прямоугольный равнобедренный и CD = BD.
8. Далее, из треугольника ABD следует: BD = AD * tg 30° = AD / \(\sqrt{3}\).
9. Так как CD = BD, то CD = AD / \(\sqrt{3}\).
10. По условию BC = 14, значит BD = CD = 14 / \(\sqrt{2}\) = 7 \(\sqrt{2}\) см.
11. Тогда AD = BD * \(\sqrt{3}\) = 7 \(\sqrt{2}\) * \(\sqrt{3}\) = 7 \(\sqrt{6}\) см.
12. AD = 7\(\sqrt{3}\) см.

Ответ: AD = 7\(\sqrt{3}\) см.

Ответ: 1) sin B = 0.8, tg A = 0.75; 2) BC = 8; 3) 0.5; 4) sin = 0.5, cos = -0.866, tg = -0.577; 5) AD = 7\(\sqrt{3}\) см.