4 вариант Трапезничков 1. logo,7 (4-7x) = logo.7(8x – 11) 2. log7 (4x-11) = 2 1 3.log4 x = 3log4 3 +-log4 8 3 4. logo,2 (5x-10) = -2 5.log2(x - 4) + log2(2x - 1) = log2 9 6. 2logax + 5log4x - 3 = 0

Предварительный анализ

Предмет: Математика

Класс: 10-11

Решение:

1. log_0.7(4 - 7x) = log_0.7(8x - 11)

Так как основания логарифмов равны, то приравниваем аргументы:

4 - 7x = 8x - 11

15x = 15

x = 1

Проверка:

4 - 7(1) = -3 < 0, значит, x = 1 не является решением.

Решений нет.

2. log₇(4x - 11) = 2

4x - 11 = 7²

4x - 11 = 49

4x = 60

x = 15

Проверка:

4(15) - 11 = 60 - 11 = 49 > 0, значит, x = 15 является решением.

3. log₄x = 3log₄3 + (1/3)log₄8

log₄x = log₄3³ + log₄8^1/3

log₄x = log₄27 + log₄2

log₄x = log₄(27 * 2)

log₄x = log₄54

x = 54

4. log_0.2(5x - 10) = -2

5x - 10 = (0.2)^-2

5x - 10 = (1/5)^-2

5x - 10 = 5²

5x - 10 = 25

5x = 35

x = 7

Проверка:

5(7) - 10 = 35 - 10 = 25 > 0, значит, x = 7 является решением.

5. log₂(x - 4) + log₂(2x - 1) = log₂9

log₂((x - 4)(2x - 1)) = log₂9

(x - 4)(2x - 1) = 9

2x² - x - 8x + 4 = 9

2x² - 9x - 5 = 0

D = (-9)² - 4(2)(-5) = 81 + 40 = 121

x₁ = (9 + sqrt(121)) / (2*2) = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5

x₂ = (9 - sqrt(121)) / (2*2) = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Проверка:

Для x = 5:

5 - 4 = 1 > 0

2(5) - 1 = 9 > 0, значит, x = 5 является решением.

Для x = -0.5:

-0.5 - 4 = -4.5 < 0, значит, x = -0.5 не является решением.

6. 2(log₄²x) + 5log₄x - 3 = 0

Пусть y = log₄x

2y² + 5y - 3 = 0

D = 5² - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49

y₁ = (-5 + sqrt(49)) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5

y₂ = (-5 - sqrt(49)) / (2*2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

log₄x = 0.5

x = 4^0.5 = 2

log₄x = -3

x = 4^-3 = 1/4³ = 1/64

Проверка:

Для x = 2:

log₄2 = 0.5

2(0.5)² + 5(0.5) - 3 = 2(0.25) + 2.5 - 3 = 0.5 + 2.5 - 3 = 0, значит, x = 2 является решением.

Для x = 1/64:

log₄(1/64) = -3

2(-3)² + 5(-3) - 3 = 2(9) - 15 - 3 = 18 - 15 - 3 = 0, значит, x = 1/64 является решением.

Ответ: 1) нет решений; 2) x = 15; 3) x = 54; 4) x = 7; 5) x = 5; 6) x = 2, x = 1/64