Вариант 1 18.02.26 Тема: решение загал t 255 1. Баржа прошла по течению реки 40 км, и повернув обратно прошла еще 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки 5 км/ч. 2. Два автомобилиста отправляются в 420-киллометровый пробег. Первый автомобилист едет со скоростью, на 24 км больше, чем второй. И прибывает на 2 часа раньше, чем второй. Найдите скорость первого автомобиля.

Задача 2: Два автомобиля

Пусть x - скорость второго автомобиля (км/ч). Тогда скорость первого автомобиля равна x + 24 км/ч.

Время, которое второй автомобиль тратит на путь: \[\frac{420}{x}\]

Время, которое первый автомобиль тратит на путь: \[\frac{420}{x+24}\]

Первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше второго, поэтому:

\[\frac{420}{x} - \frac{420}{x+24} = 2\]

Умножаем обе части уравнения на x(x + 24), чтобы избавиться от дробей:

\[420(x+24) - 420x = 2x(x+24)\]

Решаем квадратное уравнение:

\[x^2 + 24x - 5040 = 0\]

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

\[D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5040) = 576 + 20160 = 20736\]

Находим корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 + \sqrt{20736}}{2} = \frac{-24 + 144}{2} = \frac{120}{2} = 60\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 - \sqrt{20736}}{2} = \frac{-24 - 144}{2} = \frac{-168}{2} = -84\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: x = 60 км/ч.

Скорость первого автомобиля: x + 24 = 60 + 24 = 84 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля 84 км/ч.