Вариант 2 Тема. Формулы сокращенного умножения 1.° Представьте в виде многочлена выражение: 1) (c-6)2; 3) (5-a)(5+a); 2) (2a-3b)²; 4) (7x+10y)(10y-7x). 2.° Разложите на множители: 1) b2-49; 3) 100-9x2; 2) c²-8c+16; 4) 4a2 + 20ab+2562. 3.° Упростите выражение (x-2)(x+2)-(x-5)². 4.° Решите уравнение: (x-2)(x+2) = 3(x+4)²-2x(x+5) 5. Представьте в виде произведения выражение: (46-9)2-(36+8)2. 6. Упростите выражение (3-6)(3+b)(9+b²)+(4+62)2 и най- дите его значение при в=2.

1) \[(c-6)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 6 + 6^2 = c^2 - 12c + 36\]

2) \[(2a-3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\]

3) \[(5-a)(5+a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2\]

4) \[(7x+10y)(10y-7x) = (10y+7x)(10y-7x) = (10y)^2 - (7x)^2 = 100y^2 - 49x^2\]

1) \[b^2 - 49 = b^2 - 7^2 = (b-7)(b+7)\]

2) \[c^2 - 8c + 16 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = (c-4)^2\]

3) \[100 - 9x^2 = 10^2 - (3x)^2 = (10-3x)(10+3x)\]

4) \[4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = (2a+5b)^2\]

\[(x-2)(x+2)-(x-5)^2 = x^2 - 4 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29\]

\[(x-2)(x+2) = 3(x+4)^2 - 2x(x+5)\]

\[x^2 - 4 = 3(x^2 + 8x + 16) - 2x^2 - 10x\]

\[x^2 - 4 = 3x^2 + 24x + 48 - 2x^2 - 10x\]

\[x^2 - 4 = x^2 + 14x + 48\]

\[14x = -52\]

\[x = -\frac{52}{14} = -\frac{26}{7}\]

\[(4b-9)^2 - (3b+8)^2 = ((4b-9) - (3b+8))((4b-9) + (3b+8)) = (4b - 9 - 3b - 8)(4b - 9 + 3b + 8) = (b - 17)(7b - 1)\]

\[(3-b)(3+b)(9+b^2)+(4+b^2)^2 = (9-b^2)(9+b^2) + (16 + 8b^2 + b^4) = 81 - b^4 + 16 + 8b^2 + b^4 = 97 + 8b^2\]

Подставляем \[b = \frac{1}{2}\]:

\[97 + 8 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 97 + 8 \cdot \frac{1}{4} = 97 + 2 = 99\]