Вариант №1 Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними 45°. Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе.

Решение:

1. Найдем высоту параллелепипеда.

Рассмотрим большую боковую грань параллелепипеда. Она представляет собой прямоугольник, диагональ которого равна 10 см, а одна из сторон равна 6 см. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты параллелепипеда \( h \):

\[ h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

2. Найдем площадь основания параллелепипеда.

Площадь основания параллелепипеда можно найти, используя формулу площади параллелограмма:

\[ S_{\text{осн}} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a = 6 \text{ см} \), \( b = 4 \text{ см} \), \( \alpha = 45^\circ \).

\[ S_{\text{осн}} = 6 \cdot 4 \cdot \sin(45^\circ) = 24 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

3. Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту:

Периметр основания: \( P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 20 \text{ см} \)

\[ S_{\text{бок}} = P \cdot h = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2 \]

4. Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 160 + 2 \cdot 12\sqrt{2} = 160 + 24\sqrt{2} \text{ см}^2 \]