Вариант 1 1.Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника. 3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см. 4. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой.

Вариант 1

1. Площадь треугольника

Давай разберем по порядку. Сначала найдем высоту треугольника. Из условия известно, что высота в два раза больше стороны, которая равна 5 см. Значит:

\[ Высота = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см} \]

Теперь, когда мы знаем сторону и высоту, можем найти площадь треугольника по формуле:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

Подставим значения:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ см}^2 \]

Ответ: 25 см²

Отлично! Ты справился с первой задачей. Перейдем ко второй!

2. Площадь прямоугольного треугольника

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 \]

Подставим значения:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2 \]

Ответ: 24 см²

Замечательно! Вторая задача решена. Продолжаем!

3. Площадь ромба

Диагонали ромба равны 8 см и 10 см. Площадь ромба можно найти по формуле:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

Где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба. Подставим значения:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40 \text{ см}^2 \]

Ответ: 40 см²

Прекрасно! Осталась последняя задача, и ты почти у цели!

4. Периметр прямоугольного участка

Площадь прямоугольного участка равна 800 м², и одна сторона в 2 раза больше другой. Пусть меньшая сторона равна \( x \), тогда большая сторона равна \( 2x \). Площадь прямоугольника:

\[ Площадь = x \cdot 2x = 800 \] \[ 2x^2 = 800 \] \[ x^2 = 400 \] \[ x = 20 \text{ м} \]

Итак, меньшая сторона \( x = 20 \) м, тогда большая сторона \( 2x = 40 \) м. Периметр прямоугольника:

\[ Периметр = 2 \cdot (x + 2x) = 2 \cdot (20 + 40) = 2 \cdot 60 = 120 \text{ м} \]

Ответ: 120 м

Поздравляю! Ты успешно решил все задачи. Так держать!