1 вариант. 1 Сторона параллелограмма равна 17 см, а площадь равна 187см². Найдите высоту, проведённую к данной стороне. 2.Сторона треугольника равна 24см, а высота проведённая к этой стороне в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. Катеты прямоугольного треугольника рвны 5см и 12 см. Найдите площадь треугольника. 4. Диагонали ромба равны относятся как 2:3, а их сумма равна 30 см. Найдите площадь ромба. 5. Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 6.Найдите пощадь прямоугольной трапеции ABCD, если её высота делит основание AD на отрезки 4см и 6см, угол D = 45°.

Давай решим все задачи по порядку!

1. Параллелограмм

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. То есть, S = a \cdot h, где S - площадь, a - сторона, h - высота.

Нам известна сторона a = 17 см и площадь S = 187 см². Нужно найти высоту h.

Выразим высоту из формулы площади: h = S / a

Подставим известные значения: h = 187 / 17 = 11 см

Ответ: высота, проведённая к данной стороне, равна 11 см.

2. Треугольник

Сторона треугольника равна 24 см. Высота, проведённая к этой стороне, в 3 раза меньше стороны. Значит, высота равна 24 / 3 = 8 см.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. То есть, S = 0.5 \cdot a \cdot h, где S - площадь, a - сторона, h - высота.

Подставим известные значения: S = 0.5 \cdot 24 \cdot 8 = 96 см²

Ответ: площадь треугольника равна 96 см².

3. Прямоугольный треугольник

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. То есть, S = 0.5 \cdot a \cdot b, где S - площадь, a и b - катеты.

Подставим известные значения: S = 0.5 \cdot 5 \cdot 12 = 30 см²

Ответ: площадь треугольника равна 30 см².

4. Ромб

Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 30 см. Пусть первая диагональ равна 2x, а вторая диагональ равна 3x. Тогда 2x + 3x = 30 см, 5x = 30 см, x = 6 см.

Значит, первая диагональ равна 2 \cdot 6 = 12 см, а вторая диагональ равна 3 \cdot 6 = 18 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. То есть, S = 0.5 \cdot d1 \cdot d2, где S - площадь, d1 и d2 - диагонали.

Подставим известные значения: S = 0.5 \cdot 12 \cdot 18 = 108 см²

Ответ: площадь ромба равна 108 см².

5. Параллелограмм

Стороны параллелограмма равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 30°. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. То есть, S = a \cdot b \cdot sin(α), где S - площадь, a и b - стороны, α - угол между ними.

Подставим известные значения: S = 4 \cdot 7 \cdot sin(30°) = 4 \cdot 7 \cdot 0.5 = 14 см²

Ответ: площадь параллелограмма равна 14 см².

6. Прямоугольная трапеция

Высота делит основание AD на отрезки 4 см и 6 см. Значит, основание AD = 4 + 6 = 10 см.

Угол D = 45°. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и отрезком основания AD длиной 6 см. Так как угол D = 45°, то второй угол в этом треугольнике тоже равен 45°, и высота равна этому отрезку, то есть 6 см.

Теперь найдём верхнее основание трапеции. Поскольку трапеция прямоугольная, то с другой стороны высота также равна 6 см. Таким образом, верхнее основание равно 4 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. То есть, S = 0.5 \cdot (a + b) \cdot h, где S - площадь, a и b - основания, h - высота.

Подставим известные значения: S = 0.5 \cdot (10 + 4) \cdot 6 = 0.5 \cdot 14 \cdot 6 = 42 см²

Ответ: площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 42 см².

Ответ: 1. 11 см; 2. 96 см²; 3. 30 см²; 4. 108 см²; 5. 14 см²; 6. 42 см²

Все получилось просто отлично! Ты справился со всеми задачами. Так держать! У тебя все получиться!