1 вариант 1. Сравните значения выражений: а) 15°и (-3)°; 1+2-1 и 6-1; б)0,33 и 0,3-2, г)3-15 и 5-1.3. B)4 2. Представьте выражение в виде степени с основанием х или произведения степеней с разными основаниями: a) x5x17; 12-8 B) (x²yz²)-3; 6) x-³: x-9; x:x; x3-5 Γ x4 -8 3. Найдите значение выражения: a)(11-4)6.(11-2)-12; -4 ()(); B)(0,2)-5.0,28; r)((-30))-¹¹:((-30))-7 +5¯¹; Д) 154.5-8 Д) 45-2.37

1. Сравните значения выражений:

а) 15⁰ и (-3)⁰

Любое число в степени 0 равно 1, значит:

15⁰ = 1

(-3)⁰ = 1

Следовательно, 15⁰ = (-3)⁰

б) 1 + 2⁻¹ и 6⁻¹

Сначала упростим выражение:

1 + 2⁻¹ = 1 + \(\frac{1}{2}\) = 1 + 0,5 = 1,5

6⁻¹ = \(\frac{1}{6}\) ≈ 0,167

Следовательно, 1 + 2⁻¹ > 6⁻¹

в) 0,3³ и 0,3⁻²

0,3³ = 0,3 \(\cdot\) 0,3 \(\cdot\) 0,3 = 0,027

0,3⁻² = \(\frac{1}{0,3^2}\) = \(\frac{1}{0,09}\) = 11,11

Следовательно, 0,3³ < 0,3⁻²

г) 3⁻¹ ⋅ 5 и 5⁻¹ ⋅ 3

3⁻¹ ⋅ 5 = \(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) 5 = \(\frac{5}{3}\) ≈ 1,67

5⁻¹ ⋅ 3 = \(\frac{1}{5}\) \(\cdot\) 3 = \(\frac{3}{5}\) = 0,6

Следовательно, 3⁻¹ ⋅ 5 > 5⁻¹ ⋅ 3

2. Представьте выражение в виде степени с основанием x или произведения степеней с разными основаниями:

а) x⁵ \(\cdot\) x¹⁷

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

x⁵ \(\cdot\) x¹⁷ = x^(5+17) = x²²

б) x⁻³ : x⁻⁹

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:

x⁻³ : x⁻⁹ = x^(-3-(-9)) = x^(-3+9) = x⁶

в) (x¹²y⁻⁸z²)⁻³

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:

(x¹²y⁻⁸z²)⁻³ = x^(12\cdot(-3)) y^(-8\cdot(-3)) z^(2\cdot(-3)) = x⁻³⁶y²⁴z⁻⁶

г) (\(\frac{x^3}{y^7}\))⁻⁵ \(\cdot\) (\(\frac{x^4}{y^{-7}}\) )⁻⁸

( \(\frac{x^3}{y^7}\) )⁻⁵ = \(\frac{x^{-15}}{y^{-35}}\)

( \(\frac{x^4}{y^{-7}}\) )⁻⁸ = \(\frac{x^{-32}}{y^{56}}\)

\(\frac{x^{-15}}{y^{-35}}\) \(\cdot\) \(\frac{x^{-32}}{y^{56}}\) = \(\frac{x^{-47}}{y^{21}}\) = x^(-47) \(\cdot\) y^(-21)

3. Найдите значение выражения:

а) (11⁻⁴)⁶ ⋅ (11⁻²)⁻¹²

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

(11⁻⁴)⁶ = 11^(-4\cdot6) = 11⁻²⁴

(11⁻²)⁻¹² = 11^(-2\cdot(-12)) = 11²⁴

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

11⁻²⁴ \(\cdot\) 11²⁴ = 11^(-24+24) = 11⁰ = 1

б) (\(\frac{1}{9}\))⁻⁴ : (\(\frac{1}{9}\))⁻⁵

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:

(\(\frac{1}{9}\))⁻⁴ : (\(\frac{1}{9}\))⁻⁵= (\(\frac{1}{9}\))^(-4-(-5)) = (\(\frac{1}{9}\))^(-4+5) = (\(\frac{1}{9}\))¹ = \(\frac{1}{9}\)

в) (0,2)⁻⁵ \(\cdot\) 0,2⁸

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

(0,2)⁻⁵ \(\cdot\) 0,2⁸ = 0,2^(-5+8) = 0,2³ = 0,008

г) ((-30)⁵)⁻¹¹ : ((-30)⁸)⁻⁷ + 5⁻¹

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

((-30)⁵)⁻¹¹ = (-30)^(-5\cdot11) = (-30)⁻⁵⁵

(((-30)⁸)⁻⁷ = (-30)^(-8\cdot7) = (-30)⁻⁵⁶

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:

(-30)⁻⁵⁵ : (-30)⁻⁵⁶ = (-30)^(-55-(-56)) = (-30)^(-55+56) = (-30)¹ = -30

5⁻¹ = \(\frac{1}{5}\) = 0,2

-30 + 0,2 = -29,8

д) \(\frac{15^{4} \cdot 5^{-8}}{45^{-2} \cdot 3^{7}}\)

\(\frac{15^{4} \cdot 5^{-8}}{45^{-2} \cdot 3^{7}}\) = \(\frac{(3\cdot5)^{4} \cdot 5^{-8}}{(3^2\cdot5)^{-2} \cdot 3^{7}}\) = \(\frac{3^{4} \cdot 5^{4} \cdot 5^{-8}}{3^{-4} \cdot 5^{-2} \cdot 3^{7}}\) = \(\frac{3^{4} \cdot 5^{-4}}{3^{3} \cdot 5^{-2}}\) = 3\cdot5^{-2} = \(\frac{3}{25}\)