2 вариант 1. Сократить дробь. 2. Упростить выражение. а) б) в) 3. Упростить выражение

Давайте разберем по порядку. 1. Сократить дробь: \[\frac{p^2-2p}{p^2-4p+4}\] * Разложим числитель и знаменатель на множители: \[\frac{p(p-2)}{(p-2)^2}\] * Сократим дробь на (p-2): \[\frac{p}{p-2}\] 2. Упростить выражение: а) \[\frac{a^2+9}{a^2-9} - \frac{a}{a+3}\] * Приведем к общему знаменателю (a²-9) = (a-3)(a+3): \[\frac{a^2+9 - a(a-3)}{(a-3)(a+3)}\] * Раскроем скобки в числителе: \[\frac{a^2+9 - a^2+3a}{(a-3)(a+3)}\] * Приведем подобные слагаемые в числителе: \[\frac{3a+9}{(a-3)(a+3)}\] * Вынесем 3 за скобки в числителе: \[\frac{3(a+3)}{(a-3)(a+3)}\] * Сократим дробь на (a+3): \[\frac{3}{a-3}\] б) \[\frac{a^2}{a^2-25} : \frac{a}{25+5a}\] * Заменим деление умножением на перевернутую дробь: \[\frac{a^2}{a^2-25} * \frac{25+5a}{a}\] * Разложим на множители знаменатель первой дроби и числитель второй дроби: \[\frac{a^2}{(a-5)(a+5)} * \frac{5(5+a)}{a}\] * Сократим дробь на a и (a+5): \[\frac{a}{(a-5)} * \frac{5}{1}\] * Получим: \[\frac{5a}{a-5}\] в) \[\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2-b^2} * (a-b)\] * Разложим на множители числитель первой дроби и знаменатель первой дроби: \[\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} * (a-b)\] * Сократим дробь на (a-b): \[\frac{(a-b)}{(a+b)} * (a-b)\] * Получим: \[\frac{(a-b)^2}{a+b}\] 3. Упростить выражение: \[(\frac{2}{(3-x)^2} + \frac{3}{x^2-9}) * (x-3)^2 - \frac{5x}{x+3}\] * Приведем к общему знаменателю в скобках, учитывая, что (x²-9) = (x-3)(x+3) и (3-x)² = (x-3)²: \[(\frac{2}{(x-3)^2} + \frac{3}{(x-3)(x+3)}) * (x-3)^2 - \frac{5x}{x+3}\] * Общий знаменатель (x-3)²(x+3): \[(\frac{2(x+3) + 3(x-3)}{(x-3)^2(x+3)}) * (x-3)^2 - \frac{5x}{x+3}\] * Раскроем скобки в числителе: \[(\frac{2x+6 + 3x-9}{(x-3)^2(x+3)}) * (x-3)^2 - \frac{5x}{x+3}\] * Приведем подобные слагаемые в числителе: \[(\frac{5x-3}{(x-3)^2(x+3)}) * (x-3)^2 - \frac{5x}{x+3}\] * Сократим на (x-3)²: \[\frac{5x-3}{x+3} - \frac{5x}{x+3}\] * Приведем к общему знаменателю: \[\frac{5x-3 - 5x}{x+3}\] * Приведем подобные слагаемые: \[\frac{-3}{x+3}\]

Ответ: \(\frac{-3}{x+3}\)