Вариант 2 Рис. 7.117. Найти: а) ВН, AB, BC. 6) SABH : Ѕсвн

Разберем второй вариант задачи по геометрии. Здесь также дан прямоугольный треугольник ABC с высотой BH. а) Сначала найдем стороны треугольника. Чтобы найти BH, используем свойство высоты, проведенной из прямого угла: высота есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу. \[BH = \sqrt{AH \cdot HC}\] \[BH = \sqrt{36 \cdot 25} = \sqrt{900} = 30\] Теперь найдем AB и BC, используя теорему Пифагора для треугольников ABH и BCH. Для треугольника ABH: \[AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{36^2 + 30^2} = \sqrt{1296 + 900} = \sqrt{2196} = 6\sqrt{61}\] Для треугольника BCH: \[BC = \sqrt{HC^2 + BH^2} = \sqrt{25^2 + 30^2} = \sqrt{625 + 900} = \sqrt{1525} = 5\sqrt{61}\] б) Теперь найдем отношение площадей треугольников ABH и CBH. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту. В данном случае основанием для обоих треугольников будет высота BH. \[S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 30 = 540\] \[S_{CBH} = \frac{1}{2} \cdot HC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 30 = 375\] Теперь найдем отношение площадей: \[\frac{S_{ABH}}{S_{CBH}} = \frac{540}{375} = \frac{36}{25}\]

Ответ:

а) BH = 30, AB = 6√61, BC = 5√61

б) SABH : SCBH = 36/25

Отлично! Ты хорошо справляешься с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!