Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 1.Решите уравнение неполное квадратное уравнение: 1) 4x² - 12 = 0; 2) 7x² + 5x = 0; 3) 2x - 4x2 = 0. 2. Решите уравнение: 1) x²-6x-16 = 0; 2) x²-7x+4=0; 3) 15x²-4x-3=0; 4) x²+5x+9=0. 3. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см³. 4. Число -3 является корнем уравнения 5x2 + mx - 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение т.
Ответ:
Привет! Сейчас разберемся с этими уравнениями и задачками. Тут главное - внимательность и немного алгебры. Поехали!
Вариант 2
Краткое пояснение: Решаем неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, задачу на стороны прямоугольника и уравнение с известным корнем.
1. Решите уравнение неполное квадратное уравнение:
1) \(4x^2 - 12 = 0\)
2) \(7x^2 + 5x = 0\)
3) \(2x - 4x^2 = 0\)
Решение
\(4x^2 = 12\)
\(x^2 = 3\)
\(x = \pm \sqrt{3}\)
Решение
\(x(7x + 5) = 0\)
\(x = 0\) или \(7x + 5 = 0\)
\(x = 0\) или \(x = -\frac{5}{7}\)
Решение
\(2x(1 - 2x) = 0\)
\(x = 0\) или \(1 - 2x = 0\)
\(x = 0\) или \(x = \frac{1}{2}\)
2. Решите уравнение:
1) \(x^2 - 6x - 16 = 0\)
2) \(x^2 - 7x + 4 = 0\)
3) \(15x^2 - 4x - 3 = 0\)
4) \(x^2 + 5x + 9 = 0\)
Решение
Дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100\)
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{6 \pm 10}{2}\)
\(x_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8\)
\(x_2 = \frac{6 - 10}{2} = -2\)
Решение
Дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4(1)(4) = 49 - 16 = 33\)
\(x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{33}}{2(1)} = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2}\)
\(x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}\)
\(x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}\)
Решение
Дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4(15)(-3) = 16 + 180 = 196\)
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{196}}{2(15)} = \frac{4 \pm 14}{30}\)
\(x_1 = \frac{4 + 14}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}\)
\(x_2 = \frac{4 - 14}{30} = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3}\)
Решение
Дискриминант: \(D = (5)^2 - 4(1)(9) = 25 - 36 = -11\)
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
3. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см².
Решение
Пусть одна сторона \(x\), тогда другая \(x + 3\).
Площадь прямоугольника: \(x(x + 3) = 88\)
\(x^2 + 3x - 88 = 0\)
Дискриминант: \(D = (3)^2 - 4(1)(-88) = 9 + 352 = 361\)
\(x = \frac{-3 \pm \sqrt{361}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 19}{2}\)
\(x_1 = \frac{-3 + 19}{2} = \frac{16}{2} = 8\)
\(x_2 = \frac{-3 - 19}{2} = \frac{-22}{2} = -11\) (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
Одна сторона равна 8 см, тогда другая \(8 + 3 = 11\) см.
4. Число -3 является корнем уравнения \(5x^2 + mx - 12 = 0\). Найдите второй корень уравнения и значение \(m\).
Решение
Подставим \(x = -3\) в уравнение: \(5(-3)^2 + m(-3) - 12 = 0\)
\(5(9) - 3m - 12 = 0\)
\(45 - 3m - 12 = 0\)
\(33 - 3m = 0\)
\(3m = 33\)
\(m = 11\)
Теперь у нас есть уравнение: \(5x^2 + 11x - 12 = 0\)
Найдем второй корень. Так как произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\), то \(x_2 = \frac{c}{a \cdot x_1}\)
\(x_2 = \frac{-12}{5 \cdot (-3)} = \frac{-12}{-15} = \frac{4}{5}\)
Ответы:
1.1) \(x = \pm \sqrt{3}\); 1.2) \(x = 0\), \(x = -\frac{5}{7}\); 1.3) \(x = 0\), \(x = \frac{1}{2}\)
2.1) \(x_1 = 8\), \(x_2 = -2\); 2.2) \(x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}\), \(x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}\); 2.3) \(x_1 = \frac{3}{5}\), \(x_2 = -\frac{1}{3}\); 2.4) нет действительных корней
3. Стороны прямоугольника: 8 см и 11 см
4. \(m = 11\), второй корень \(x = \frac{4}{5}\)
Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы дискриминанта и теоремы Виета, а также не забудь проверить корни подстановкой в исходное уравнение.
Уровень Эксперт: Всегда проверяй свои корни, подставляя их в исходное уравнение. Это поможет избежать ошибок и убедиться в правильности решения.
