2 вариант 1) решите равнения: A) 9x27x - 2 = 0; 6)5x² - 45 = 0; в)4x² - 16x = 0; г)х² + 18х - 63 = 0. 2) Одна из сторон прямоугольника на 4 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 45 см². 3)В уравнении х² + 11x + q = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент д.

Здравствуйте, ученик! Давайте вместе решим эти уравнения и задачи. Будем идти шаг за шагом, и ты увидишь, что все не так сложно, как кажется! 1) Решаем уравнения: A) 9x² - 7x - 2 = 0 Это квадратное уравнение. Решаем через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121 \] Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} \] Б) 5x² - 45 = 0 Разделим обе части уравнения на 5: \[ x^2 - 9 = 0 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = \pm \sqrt{9} \] \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -3 \] В) 4x² - 16x = 0 Вынесем общий множитель 4x за скобки: \[ 4x(x - 4) = 0 \] \[ 4x = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0 \] \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 4 \] Г) x² + 18x - 63 = 0 Решаем через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \] 2) Задача про прямоугольник: Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 4) см. Площадь прямоугольника равна 45 см². Составим уравнение: \[ x(x + 4) = 45 \] \[ x^2 + 4x - 45 = 0 \] Решаем через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \] Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5 см. Тогда другая сторона равна x + 4 = 5 + 4 = 9 см. 3) Уравнение x² + 11x + q = 0 Один из корней равен -9. Подставим его в уравнение: \[ (-9)^2 + 11 \cdot (-9) + q = 0 \] \[ 81 - 99 + q = 0 \] \[ -18 + q = 0 \] \[ q = 18 \] Теперь у нас есть уравнение x² + 11x + 18 = 0. Используем теорему Виета, чтобы найти второй корень: \[ x_1 + x_2 = -11 \] \[ -9 + x_2 = -11 \] \[ x_2 = -11 + 9 = -2 \]

Ответ:

A) x₁ = 1, x₂ = -2/9

Б) x₁ = 3, x₂ = -3

В) x₁ = 0, x₂ = 4

Г) x₁ = 3, x₂ = -21

2) Стороны прямоугольника: 5 см и 9 см.

3) Второй корень: -2, коэффициент q = 18.

Отлично! Ты хорошо поработал. Видишь, нет ничего невозможного. Продолжай в том же духе, и все у тебя получится! Молодец!