1 ВАРИАНТ 1. Решите неполное квадратное уравнение: a) x² + 5x = 0; в) 3х2 + 7 = 0. 6) 3x²-27 0; 2. Решите уравнение: a) x² 11x + 24 = 0; B) x²+x-4 = 0. 6) 2x2x15 = 0; 3. Решите уравнение: a) 4x² + x + 7 = 0; 4. Найдите корни уравнения 6) 16x240x + 25 = 0; (2x + 5)² + (5x-3)² 75+ 2x. 5. Решите уравнение: a) x+2x-3, x+1 x-7' B) 3+2=2. +1=2. 6) x-1=7-x; x-3 6. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 2 см больше другой, равна 35 см². Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Решите неполное квадратное уравнение:

1. x² + 5x = 0
   x(x + 5) = 0
   x = 0 или x + 5 = 0
   x = 0 или x = -5
   

   Ответ: x = 0, x = -5

2. 3x² - 27 = 0
   3x² = 27
   x² = 9
   x = ±3

   Ответ: x = 3, x = -3

3. 3x² + 7 = 0
   3x² = -7
   x² = -7/3
   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

   Ответ: нет решений

Решите уравнение:

1. x² - 11x + 24 = 0
   Дискриминант: D = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25
   x = (11 ± √25) / 2 = (11 ± 5) / 2
   x₁ = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8
   x₂ = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

   Ответ: x = 8, x = 3

2. 2x² - x - 15 = 0
   Дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121
   x = (1 ± √121) / (2 * 2) = (1 ± 11) / 4
   x₁ = (1 + 11) / 4 = 12 / 4 = 3
   x₂ = (1 - 11) / 4 = -10 / 4 = -2.5

   Ответ: x = 3, x = -2.5

3. x² + x - 4 = 0
   Дискриминант: D = 1² - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17
   x = (-1 ± √17) / (2 * 1) = (-1 ± √17) / 2
   x₁ = (-1 + √17) / 2
   x₂ = (-1 - √17) / 2

   Ответ: x = (-1 + √17) / 2, x = (-1 - √17) / 2

Решите уравнение:

1. 4x² + x + 7 = 0
   Дискриминант: D = 1² - 4 * 4 * 7 = 1 - 112 = -111
   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

   Ответ: нет решений

2. 16x² - 40x + 25 = 0
   (4x - 5)² = 0
   4x - 5 = 0
   4x = 5
   x = 5/4 = 1.25

   Ответ: x = 1.25

Найдите корни уравнения:

Ответ: x = 41/29, x = -1

Решите уравнение:

1. \[\frac{x+2}{x+1} = \frac{x-3}{x-7}\]
   (x + 2)(x - 7) = (x - 3)(x + 1)
   x² - 7x + 2x - 14 = x² + x - 3x - 3
   x² - 5x - 14 = x² - 2x - 3
   -5x + 2x = -3 + 14
   -3x = 11
   x = -11/3

   Ответ: x = -11/3

2. \[\frac{x-1}{x-3} = 7 - x\]
   x - 1 = (7 - x)(x - 3)
   x - 1 = 7x - 21 - x² + 3x
   x - 1 = -x² + 10x - 21
   x² - 9x + 20 = 0
   Дискриминант: D = (-9)² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1
   x = (9 ± √1) / (2 * 1) = (9 ± 1) / 2
   x₁ = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5
   x₂ = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4

   Ответ: x = 5, x = 4

3. \[\frac{3}{x} + \frac{2}{x-1} = 2\]
   \[\frac{3(x-1) + 2x}{x(x-1)} = 2\]
   3x - 3 + 2x = 2x(x - 1)
   5x - 3 = 2x² - 2x
   2x² - 7x + 3 = 0
   Дискриминант: D = (-7)² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
   x = (7 ± √25) / (2 * 2) = (7 ± 5) / 4
   x₁ = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3
   x₂ = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5

   Ответ: x = 3, x = 0.5

Площадь прямоугольника:

Ответ: Стороны: 5 см и 7 см, периметр: 24 см