Вариант 2 №1. Ребро КР тетраэдра KEFP перпендикулярно к плоскости PFE. 1) Докажите, что плоскости КРЕ и PFE перпендикулярны. 2) Найдите двугранный угол KEFP, если треугольник PFE равносторонний, PF=8, KF=7√4. №2. Прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общий катет АВ, равный 4 см, а двугранный угол CABD – прямой. Найдите CD, если известны длины гипотенуз ВС = 5 см и BD =√23 см. №3. Две плоскости перпендикулярны, точка В удалена от линии их пересечения на 5 см. Расстояние от точки В до одной из плоскостей равно 3 см. Найдите расстояние от точки В до другой плоскости.

№1

Чтобы доказать перпендикулярность плоскостей KPE и PFE, нужно показать, что прямая, перпендикулярная плоскости PFE, лежит в плоскости KPE. Так как ребро KP перпендикулярно плоскости PFE, а KP лежит в плоскости KPE, то плоскости KPE и PFE перпендикулярны.

Для нахождения двугранного угла KEFP, учитывая, что треугольник PFE равносторонний, PF = 8, KF = 7√4, можно воспользоваться теоремой косинусов.

№2

В прямоугольных треугольниках ABC и ABD с общим катетом AB = 4 см и гипотенузами BC = 5 см и BD = √23 см, двугранный угол CABD прямой. Для нахождения CD можно применить теорему Пифагора в каждом из треугольников и затем использовать полученные данные для нахождения CD.

№3

Две плоскости перпендикулярны, точка B удалена от линии их пересечения на 5 см. Расстояние от точки B до одной из плоскостей равно 3 см. Пусть расстояние от точки B до другой плоскости равно x. Тогда, по теореме Пифагора, 3² + x² = 5². Решив это уравнение, найдем расстояние x.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно понял условие задачи и применил нужные формулы. Внимательно проверь вычисления.

Уровень Эксперт: Попробуй представить пространственную конфигурацию фигур и использовать векторные методы для решения задач.