1 вариант 1. Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: a) (3x²-6x - 5) - (2x² - 3x - 4); б) 5x (x² - 4x + 6); в) (x-2)(2x+3); г) (у + 2)(у² + у - 4). 2. Упростить выражение: a) 4m(3+5m) – 10m(6+2m); б) 2a(3a - 5) - (a-3)(a – 7). 3. Разложить на множители a) 12b² + 8a²b - 20b3 б) 3b3 - 2b + 6b² - 4 4. Решить уравнение: (2x-3)(x+7)= (x - 4)(2x+3) + 3.

Ответ:

1. Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение:

а) (3x²-6x - 5) - (2x² - 3x - 4);

Шаг 1: Раскрываем скобки, меняя знаки у членов второй скобки, так как перед ней стоит знак минус: 3x² - 6x - 5 - 2x² + 3x + 4.

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые: (3x² - 2x²) + (-6x + 3x) + (-5 + 4).

Шаг 3: Выполняем вычисления: x² - 3x - 1.

Ответ: x² - 3x - 1.

б) 5x (x² - 4x + 6);

Шаг 1: Умножаем: 5x * x² - 5x * 4x + 5x * 6.

Шаг 2: Выполняем вычисления: 5x³ - 20x² + 30x.

Ответ: 5x³ - 20x² + 30x.

в) (x-2)(2x+3);

Шаг 1: Умножаем: x * 2x + x * 3 - 2 * 2x - 2 * 3.

Шаг 2: Выполняем вычисления: 2x² + 3x - 4x - 6.

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: 2x² - x - 6.

Ответ: 2x² - x - 6.

г) (у + 2)(у² + у - 4).

Шаг 1: Умножаем: y * y² + y * y - y * 4 + 2 * y² + 2 * y - 2 * 4.

Шаг 2: Выполняем вычисления: y³ + y² - 4y + 2y² + 2y - 8.

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: y³ + (y² + 2y²) + (-4y + 2y) - 8.

Ответ: y³ + 3y² - 2y - 8.

2. Упростить выражение:

а) 4m(3+5m) – 10m(6+2m);

Шаг 1: Раскрываем скобки: 12m + 20m² - 60m - 20m².

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые: (20m² - 20m²) + (12m - 60m).

Шаг 3: Выполняем вычисления: -48m.

Ответ: -48m.

б) 2a(3a - 5) - (a-3)(a – 7).

Шаг 1: Раскрываем скобки: 6a² - 10a - (a² - 7a - 3a + 21).

Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках: 6a² - 10a - (a² - 10a + 21).

Шаг 3: Раскрываем скобки, меняя знаки: 6a² - 10a - a² + 10a - 21.

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: (6a² - a²) + (-10a + 10a) - 21.

Шаг 5: Выполняем вычисления: 5a² - 21.

Ответ: 5a² - 21.

3. Разложить на множители

а) 12b² + 8a²b - 20b³

Шаг 1: Выносим общий множитель 4b за скобки: 4b(3b + 2a² - 5b²).

Ответ: 4b(3b + 2a² - 5b²).

б) 3b³ - 2b + 6b² - 4

Шаг 1: Группируем члены: (3b³ + 6b²) + (-2b - 4).

Шаг 2: Выносим общие множители: 3b²(b + 2) - 2(b + 2).

Шаг 3: Выносим общий множитель (b + 2): (b + 2)(3b² - 2).

Ответ: (b + 2)(3b² - 2).

4. Решить уравнение: (2x-3)(x+7)= (x - 4)(2x+3) + 3.

Шаг 1: Раскрываем скобки: 2x² + 14x - 3x - 21 = 2x² + 3x - 8x - 12 + 3.

Шаг 2: Упрощаем уравнение: 2x² + 11x - 21 = 2x² - 5x - 9.

Шаг 3: Переносим все члены в левую часть: 2x² + 11x - 21 - 2x² + 5x + 9 = 0.

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: 16x - 12 = 0.

Шаг 5: Решаем уравнение: 16x = 12.

Шаг 6: Находим x: x = 12/16.

Шаг 7: Упрощаем дробь: x = 3/4.

Ответ: x = 3/4.

Ответ: