Вариант 3 Представьте в виде многочлена: a) (y-3)(y + 6); б) (7а + 3b)(a - 2b); в) (x6)(x² + 3x - 9). Разложите на множители: a) c(c + 3)-2(c + 3); 6) xbxc+ 56 - 5c. 3 Упростите выражение (3mn) (m² n²) 2mn(m - n). 4 Докажите тождество (у 5)(y + 8) = y(y + 3) - 40. 5 Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. Если ширину уменьшить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его уменьшится на 39 см². Найдите длину и ширину прямо- угольника.

а) \((y - 3)(y + 6)\)
Логика такая:
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \[ (y - 3)(y + 6) = y^2 + 6y - 3y - 18 = y^2 + 3y - 18 \]
б) \((7a + 3b)(a - 2b)\)
Смотри, тут всё просто:
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \[ (7a + 3b)(a - 2b) = 7a^2 - 14ab + 3ab - 6b^2 = 7a^2 - 11ab - 6b^2 \]
в) \((x - 6)(x^2 + 3x - 9)\)
Разбираемся:
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \[ (x - 6)(x^2 + 3x - 9) = x^3 + 3x^2 - 9x - 6x^2 - 18x + 54 = x^3 - 3x^2 - 27x + 54 \]

а) \(c(c + 3) - 2(c + 3)\)
Логика такая:
Выносим общий множитель \((c + 3)\) за скобки: \[ c(c + 3) - 2(c + 3) = (c + 3)(c - 2) \]
б) \(xb - xc + 5b - 5c\)
Смотри, тут всё просто:
Группируем члены и выносим общие множители: \[ xb - xc + 5b - 5c = x(b - c) + 5(b - c) = (b - c)(x + 5) \]

Логика такая:
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \[ (3m - n)(m^2 - n^2) - 2mn(m - n) = 3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3 - 2m^2n + 2mn^2 = 3m^3 - 3m^2n - mn^2 + n^3 \]

Разбираемся:
Раскрываем скобки в обеих частях уравнения: \[ (y - 5)(y + 8) = y^2 + 8y - 5y - 40 = y^2 + 3y - 40 \] \[ y(y + 3) - 40 = y^2 + 3y - 40 \] Так как обе части уравнения равны, тождество доказано.

Логика такая:
Пусть \(x\) - длина прямоугольника, тогда ширина \(x - 5\). Площадь прямоугольника: \(S = x(x - 5)\).
Если ширину уменьшить на 3 см, а длину - на 2 см, то новая длина будет \(x - 2\), а новая ширина \(x - 5 - 3 = x - 8\). Новая площадь: \(S_{new} = (x - 2)(x - 8)\).
Известно, что площадь уменьшится на 39 см², значит: \[ x(x - 5) - (x - 2)(x - 8) = 39 \] \[ x^2 - 5x - (x^2 - 8x - 2x + 16) = 39 \] \[ x^2 - 5x - x^2 + 10x - 16 = 39 \] \[ 5x = 55 \] \[ x = 11 \] Значит, длина прямоугольника равна 11 см, а ширина равна \(11 - 5 = 6\) см.

Ответ: Длина: 11 см, ширина: 6 см.