Вариант 2 1. Отношением отрезков называется их 2. Пропорциональные отрезки – это 3. В треугольниках КУМ и РВТ <К = 40°, <M = 60°, <P = 40°, <B = 80°, КУ = 2, УМ = 4, МК = 6, PB=8, BT = 16, PT = 24. Будут ли треугольники подобны? 4. Число К, равное сходственных сторон, называется 5. 6. Треугольники КУМ и РВТ подобны, КУ = 10, PB= 5. Найдите К= ? Треугольники КУМ и РВТ подобны, К = 8, КУ = 88. Найти РВ. 7. Отношение периметров двух подобных треугольников равно 8. Периметр треугольника КУМ равен 15, периметр треугольника РВТ равен 45. Найти К. 9. Периметр треугольника КУМ равен 7, К = 1/3. Найти периметр треугольника РВТ. 10. Треугольники КУМ и РВТ подобны, КУ = 10, УМ= 15, КМ = 5, К = 0,2. Найдите периметр треугольника РВТ. 11. Треугольники КУМ и РВТ подобны, КУ = 6, УМ = 3, PB = 2. Найти ВТ. 12. Отношение площадей двух подобных треугольников равно 13. Треугольники КУМ и РВТ подобны, площадь треугольника КУМ=20, площадь треугольника РВТ равна 5. Найти К. 14. Треугольники КУМ и РВТ подобны, площадь треугольника КУМ=10, К= 2. Найти площадь треугольника РВТ.

Ответ:

1. Отношением отрезков называется их длина.
2. Пропорциональные отрезки – это отрезки, у которых отношение длин равно.

3. Разбираемся:

   Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников КУМ и РВТ:

   \[\frac{КУ}{РВ} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]

   \[\frac{УМ}{ВТ} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\]

   \[\frac{МК}{РТ} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\]

   Углы \(\angle K = \angle P\) и \(\angle M
   e \angle B\). Следовательно, треугольники не подобны.

4. Число K, равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия.
5. Краткое пояснение: Находим коэффициент подобия и используем его для нахождения неизвестной стороны.

   Логика такая:

   \[K = \frac{КУ}{РВ} = \frac{10}{5} = 2\]

   Ответ: K = 2

6. Краткое пояснение: Используем коэффициент подобия для нахождения неизвестной стороны.

   Разбираемся:

   \[K = 8\]

   \[K = \frac{КУ}{РВ} \Rightarrow РВ = \frac{КУ}{K}\]

   \[РВ = \frac{88}{8} = 11\]

   Ответ: РВ = 11

7. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
8. Краткое пояснение: Находим коэффициент подобия, используя отношение периметров.

   \[K = \frac{P_{КУМ}}{P_{РВТ}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}\]

   Ответ: K = 1/3

9. Краткое пояснение: Находим периметр треугольника РВТ, используя коэффициент подобия и периметр треугольника КУМ.

   Смотри, тут всё просто:

   \[K = \frac{P_{КУМ}}{P_{РВТ}} \Rightarrow P_{РВТ} = \frac{P_{КУМ}}{K}\]

   \[P_{РВТ} = \frac{7}{\frac{1}{3}} = 7 \cdot 3 = 21\]

   Ответ: P = 21

10. Краткое пояснение: Используем коэффициент подобия для нахождения периметра треугольника РВТ.

    Логика такая:

    \[K = 0.2 = \frac{1}{5}\]

    \[K = \frac{P_{КУМ}}{P_{РВТ}} \Rightarrow P_{РВТ} = \frac{P_{КУМ}}{K}\]

    Периметр треугольника КУМ: \(10 + 15 + 5 = 30\)

    \[P_{РВТ} = \frac{30}{0.2} = 150\]

    Ответ: P = 150

11. Краткое пояснение: Находим сторону ВТ, используя коэффициент подобия.

    Разбираемся:

    \[K = \frac{КУ}{РВ} = \frac{6}{2} = 3\]

    \[K = \frac{УМ}{ВТ} \Rightarrow ВТ = \frac{УМ}{K}\]

    \[ВТ = \frac{3}{3} = 1\]

    Ответ: ВТ = 1

12. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
13. Краткое пояснение: Находим коэффициент подобия, используя отношение площадей.

    \[\frac{S_{КУМ}}{S_{РВТ}} = K^2 \Rightarrow K = \sqrt{\frac{S_{КУМ}}{S_{РВТ}}}\]

    \[K = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2\]

    Ответ: K = 2

14. Краткое пояснение: Находим площадь треугольника РВТ, используя коэффициент подобия и площадь треугольника КУМ.

    Смотри, тут всё просто:

    \[\frac{S_{КУМ}}{S_{РВТ}} = K^2 \Rightarrow S_{РВТ} = \frac{S_{КУМ}}{K^2}\]

    \[S_{РВТ} = \frac{10}{2^2} = \frac{10}{4} = 2.5\]

    Ответ: S = 2.5

Проверь: Убедись, что найденные значения соответствуют свойствам подобных треугольников.

Запомни: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.