Вариант 2 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: 2) прямой х2у + 2 = 0 и окружности х² + (y - 1)² = 5; Вариант 4 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: 4) парабол у = 2х2 – 3х +1 и у = х²+x-1. Вариант 6 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: 2) прямой х-у-5 = 0 и окружности (х - 3)2 + (y + + 1)² = 13; Вариант 8 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: 4) парабол у = 4x² + 4x + 1 и у = -2x² - 4х - 3. Вариант 10 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: 2) прямой 2х + у + 9 = 0 и окружности (х + 2)2 + y² = 10;

Давай решим эти задачи по геометрии и алгебре!

Вариант 2

Прямая: x - 2y + 2 = 0

Окружность: x² + (y - 1)² = 5

Выразим x из уравнения прямой: x = 2y - 2

Подставим в уравнение окружности: (2y - 2)² + (y - 1)² = 5

Раскроем скобки: 4y² - 8y + 4 + y² - 2y + 1 = 5

Приведем подобные члены: 5y² - 10y = 0

Вынесем общий множитель: 5y(y - 2) = 0

Решения для y: y₁ = 0, y₂ = 2

Найдем соответствующие значения x:

x₁ = 2 * 0 - 2 = -2

x₂ = 2 * 2 - 2 = 2

Координаты точек пересечения: (-2; 0) и (2; 2)

Вариант 4

Параболы: y = 2x² - 3x + 1 и y = -x² + x - 1

Приравняем уравнения: 2x² - 3x + 1 = -x² + x - 1

Перенесем все в одну сторону: 3x² - 4x + 2 = 0

Найдем дискриминант: D = (-4)² - 4 * 3 * 2 = 16 - 24 = -8

Так как дискриминант отрицательный, точек пересечения нет.

Вариант 6

Прямая: x - y - 5 = 0

Окружность: (x - 3)² + (y + 1)² = 13

Выразим x из уравнения прямой: x = y + 5

Подставим в уравнение окружности: (y + 5 - 3)² + (y + 1)² = 13

(y + 2)² + (y + 1)² = 13

y² + 4y + 4 + y² + 2y + 1 = 13

2y² + 6y + 5 = 13

2y² + 6y - 8 = 0

y² + 3y - 4 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

y₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1

y₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -4

Найдем соответствующие значения x:

x₁ = 1 + 5 = 6

x₂ = -4 + 5 = 1

Координаты точек пересечения: (6; 1) и (1; -4)

Вариант 8

Параболы: y = 4x² + 4x + 1 и y = -2x² - 4x - 3

Приравняем уравнения: 4x² + 4x + 1 = -2x² - 4x - 3

Перенесем все в одну сторону: 6x² + 8x + 4 = 0

3x² + 4x + 2 = 0

Найдем дискриминант: D = 4² - 4 * 3 * 2 = 16 - 24 = -8

Так как дискриминант отрицательный, точек пересечения нет.

Вариант 10

Прямая: 2x + y + 9 = 0

Окружность: (x + 2)² + y² = 10

Выразим y из уравнения прямой: y = -2x - 9

Подставим в уравнение окружности: (x + 2)² + (-2x - 9)² = 10

x² + 4x + 4 + 4x² + 36x + 81 = 10

5x² + 40x + 85 = 10

5x² + 40x + 75 = 0

x² + 8x + 15 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = 8² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

x₁ = (-8 + √4) / 2 = (-8 + 2) / 2 = -3

x₂ = (-8 - √4) / 2 = (-8 - 2) / 2 = -5

Найдем соответствующие значения y:

y₁ = -2 * (-3) - 9 = 6 - 9 = -3

y₂ = -2 * (-5) - 9 = 10 - 9 = 1

Координаты точек пересечения: (-3; -3) и (-5; 1)

Ответ: Координаты точек пересечения найдены для каждого варианта.