2 вариант 1) Найдите НОД и НОК чисел 270 и 360. 2) Найдите 6% от 140. 3) В пачке было 300 листов. В первый день израсходовали - всей пачки, а во второй день в 3 раза меньше. 10 Сколько листов израсходовали за 2 дня? 7 6 4) Решите уравнение: х-х=3 5) Найдите число, 14% которого равны 30. 6) Вычислите: 1+20(2):3 15

Решение:

1. Найдем НОД и НОК чисел 270 и 360.

   Разложим числа на простые множители:

   $$270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$$

   $$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$$

   НОД (270, 360) =

   $$2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$$

   НОК (270, 360) =

   $$2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 8 \cdot 27 \cdot 5 = 1080$$

   Ответ: НОД (270, 360) = 90, НОК (270, 360) = 1080

2. Найдем 6% от 140.

   $$6 \% \text{ от } 140 = \frac{6}{100} \cdot 140 = \frac{6 \cdot 140}{100} = \frac{840}{100} = 8.4$$

   Ответ: 8,4

3. В пачке было 300 листов. В первый день израсходовали $$\frac{4}{10}$$ всей пачки, а во второй день в 3 раза меньше. Сколько листов израсходовали за 2 дня?

   Решение:

   1) Сколько листов израсходовали в первый день?

   $$300 \cdot \frac{4}{10} = 30 \cdot 4 = 120 \text{ (листов)}$$

   2) Во второй день в 3 раза меньше, чем в первый:

   $$120:3 = 40 \text{ (листов)}$$

   3) Сколько листов израсходовали за 2 дня?

   $$120 + 40 = 160 \text{ (листов)}$$

   Краткая запись:

   Было - 300 листов

   1 день - ? , $$\frac{4}{10}$$ пачки

   2 день - ?, в 3 раза меньше

   Всего - ?

   Ответ: 160 листов

4. Решите уравнение:

   $$\frac{7}{18}x - \frac{1}{6}x = \frac{4}{9}$$

   $$\frac{7}{18}x - \frac{3}{18}x = \frac{8}{18}$$

   $$\frac{4}{18}x = \frac{8}{18}$$

   $$x = \frac{8}{18} : \frac{4}{18}$$

   $$x = \frac{8}{18} \cdot \frac{18}{4}$$

   $$x = \frac{8}{4}$$

   $$x = 2$$

   Ответ: x = 2

5. Найдите число, 14% которого равны 30.

   Пусть x - это искомое число. Тогда: $$0,14x = 30$$ $$x = \frac{30}{0,14} = \frac{3000}{14} = \frac{1500}{7} = 214\frac{2}{7}$$

   Ответ: $$214\frac{2}{7}$$

6. Вычислите:

   $$1\frac{7}{15} + 2 \cdot (2\frac{2}{15} - \frac{9}{10}) : 3\frac{4}{11}$$

   $$1\frac{7}{15} + 2 \cdot (\frac{32}{15} - \frac{9}{10}) : \frac{37}{11}$$

   $$1\frac{7}{15} + 2 \cdot (\frac{64}{30} - \frac{27}{30}) : \frac{37}{11}$$

   $$1\frac{7}{15} + 2 \cdot \frac{37}{30} : \frac{37}{11}$$

   $$1\frac{7}{15} + \frac{37}{15} : \frac{37}{11}$$

   $$1\frac{7}{15} + \frac{37}{15} \cdot \frac{11}{37}$$

   $$1\frac{7}{15} + \frac{11}{15}$$

   $$\frac{22}{15} + \frac{11}{15} = \frac{33}{15} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$$

   Ответ: $$2\frac{1}{5}$$