3 вариант 1. Найдите математическое ожидание и стандар- тное отклонение того, что при 100 бросаниях 2-х игральных кубиков выпадет в сумме 8 очков. 2. В данном регионе вероятность того, что роди- тся мальчик, равна 0,53. В 2025 г. в этом регионе на 1000 родившихся в среднем пришлось 482 девочки. На сколько частота рождения девочек отличается от математического ожидания? 3. Монету бросили 1000 раз. 513 раз выпала решка. На сколько частота выпадения орла в этом эксперименте отличается от вероятности?

Ответ:

Задача 1: Математическое ожидание и стандартное отклонение

• Шаг 1: Вероятность выпадения суммы 8 на двух кубиках.

Сумму 8 можно получить следующими способами: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 вариантов. Общее количество возможных исходов при бросании двух кубиков равно 36 (6 вариантов на первом кубике умножить на 6 вариантов на втором кубике).

Вероятность выпадения суммы 8 равна: \[p = \frac{5}{36} \approx 0.1389\]

• Шаг 2: Математическое ожидание (M) и дисперсия (D).

Для биномиального распределения (где у нас 100 бросаний):

Математическое ожидание: \[M = np = 100 \times \frac{5}{36} \approx 13.89\]

Дисперсия: \[D = np(1-p) = 100 \times \frac{5}{36} \times (1 - \frac{5}{36}) = 100 \times \frac{5}{36} \times \frac{31}{36} \approx 11.9753\]

• Шаг 3: Стандартное отклонение (σ).

Стандартное отклонение: \[\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{11.9753} \approx 3.46\]

Задача 2: Отклонение частоты рождения девочек от математического ожидания

• Шаг 1: Вероятность рождения девочки:

Вероятность рождения мальчика: \[p(мальчика) = 0.53\]

Вероятность рождения девочки: \[p(девочки) = 1 - 0.53 = 0.47\]

• Шаг 2: Математическое ожидание количества девочек на 1000 родившихся.

\[M = np = 1000 \times 0.47 = 470\]

• Шаг 3: Отклонение фактического количества девочек от математического ожидания.

Отклонение: \[|482 - 470| = 12\]

Частота рождения девочек отличается от математического ожидания на 12.

Задача 3: Отклонение частоты выпадения орла от вероятности

• Шаг 1: Количество выпадений орла:

Всего бросков: 1000

Выпало решкой: 513

Выпало орлом: \[1000 - 513 = 487\]

• Шаг 2: Экспериментальная вероятность выпадения орла:

\[p_{эксп}(орла) = \frac{487}{1000} = 0.487\]

• Шаг 3: Теоретическая вероятность выпадения орла:

Для честной монеты теоретическая вероятность выпадения орла: \[p_{теор}(орла) = 0.5\]

• Шаг 4: Отклонение экспериментальной вероятности от теоретической.

Отклонение: \[|0.487 - 0.5| = 0.013\]

Частота выпадения орла отличается от вероятности на 0.013.

Ответ:

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей