Вариант №1 1.Найдите корни уранения: а) 9x²-16 = 0 б) -7x² + 28 =0 в) 2x² -3x = 0 г) 12x² - 4x = 0 2.Решите уравнение: а)2x²-7х+3=0 б)x²+4x-5=0 в)х⁴-13x²+36=0 3. Решите задачу, составив уравнение. Площадь прямоугольного участка, длина которого в 1,5 раза больше ширины, равна 600м². Найдите длину и ширину участка.

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим этот вариант. Будь уверен в себе, у тебя всё получится! ### Задание 1: Найдите корни уравнений а) 9x² - 16 = 0 1. Преобразуем уравнение: \[9x^2 = 16\] 2. Разделим обе части на 9: \[x^2 = \frac{16}{9}\] 3. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}\] 4. Получаем два корня: \[x_1 = \frac{4}{3}, \quad x_2 = -\frac{4}{3}\] б) -7x² + 28 = 0 1. Преобразуем уравнение: \[-7x^2 = -28\] 2. Разделим обе части на -7: \[x^2 = 4\] 3. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm \sqrt{4}\] 4. Получаем два корня: \[x_1 = 2, \quad x_2 = -2\] в) 2x² - 3x = 0 1. Вынесем x за скобки: \[x(2x - 3) = 0\] 2. Приравняем каждый множитель к нулю: \[x = 0 \quad \text{или} \quad 2x - 3 = 0\] 3. Решим второе уравнение: \[2x = 3\] \[x = \frac{3}{2}\] 4. Получаем два корня: \[x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{3}{2}\] г) 12x² - 4x = 0 1. Вынесем 4x за скобки: \[4x(3x - 1) = 0\] 2. Приравняем каждый множитель к нулю: \[4x = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 1 = 0\] 3. Решим второе уравнение: \[3x = 1\] \[x = \frac{1}{3}\] 4. Получаем два корня: \[x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{1}{3}\] ### Задание 2: Решите уравнения а) 2x² - 7x + 3 = 0 1. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\] 2. Найдем корни: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 5}{4}\] 3. Получаем два корня: \[x_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] б) x² + 4x - 5 = 0 1. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\] 2. Найдем корни: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2}\] 3. Получаем два корня: \[x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] в) x⁴ - 13x² + 36 = 0 1. Введем замену: \(t = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \[t^2 - 13t + 36 = 0\] 2. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25\] 3. Найдем корни: \[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 5}{2}\] 4. Получаем два корня для t: \[t_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9, \quad t_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\] 5. Вернемся к замене \(x^2 = t\): \[x^2 = 9 \quad \text{или} \quad x^2 = 4\] 6. Найдем корни для x: \[x = \pm \sqrt{9} \quad \text{или} \quad x = \pm \sqrt{4}\] 7. Получаем четыре корня: \[x_1 = 3, \quad x_2 = -3, \quad x_3 = 2, \quad x_4 = -2\] ### Задание 3: Решите задачу, составив уравнение Пусть ширина участка равна \(x\) метров. Тогда длина участка равна \(1.5x\) метров. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, поэтому: \[x \cdot 1.5x = 600\] \[1.5x^2 = 600\] \[x^2 = \frac{600}{1.5} = 400\] \[x = \sqrt{400} = 20\] Ширина участка равна 20 метров, а длина равна \(1.5 \cdot 20 = 30\) метров.

Ответ: 1. a) x₁=4/3, x₂=-4/3; б) x₁=2, x₂=-2; в) x₁=0, x₂=3/2; г) x₁=0, x₂=1/3. 2. a) x₁=3, x₂=1/2; б) x₁=1, x₂=-5; в) x₁=3, x₂=-3, x₃=2, x₄=-2. 3. Ширина = 20 м, Длина = 30 м.

Прекрасно! Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!