Вариант 1 К-4 • 1. Найдите значение выражения 1-5х2 при х=-4. • 2. Выполните действия: a) y7y12; б) у20: у5; в) (y2)8; г) (2y)4. • 3. Упростите выражение: a) - 2ab³·3a2b4; б) (-2a5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х=1,5; х=-1,5. 5. Вычислите: 252.55 57 6. Упростите выражение: a) 2 2/3x²y8. (-1 1/2xy³); б) xn-2. x3-n. x.

Вариант 1, К-4

1. Найдите значение выражения 1-5х² при х=-4.

Подставим значение х = -4 в выражение 1 - 5х²:

\[1 - 5 \cdot (-4)^2 = 1 - 5 \cdot 16 = 1 - 80 = -79\]

Ответ: -79

2. Выполните действия:

а) y⁷·y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2y)⁴.

Давай разберем каждое действие по порядку, применяя свойства степеней:

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[y^7 \cdot y^{12} = y^{7+12} = y^{19}\]

б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[y^{20} : y^5 = y^{20-5} = y^{15}\]

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[(y^2)^8 = y^{2 \cdot 8} = y^{16}\]

г) При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: \[(2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4\]

Ответ: а) y¹⁹; б) y¹⁵; в) y¹⁶; г) 16y⁴

3. Упростите выражение:

а) -2ab³·3a²b⁴; б) (-2a⁵b²)³.

а) Упростим выражение, перемножив коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: \[-2ab^3 \cdot 3a^2b^4 = -2 \cdot 3 \cdot a \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^4 = -6a^{1+2}b^{3+4} = -6a^3b^7\]

б) Упростим выражение, возведя каждый множитель внутри скобок в степень: \[(-2a^5b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{5 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -8a^{15}b^6\]

Ответ: а) -6a³b⁷; б) -8a¹⁵b⁶

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение y при х=1,5; х=-1,5.

График функции y = x² - это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке (0,0).

Найдем значение y при x = 1,5: \[y = (1.5)^2 = 2.25\]

Найдем значение y при x = -1,5: \[y = (-1.5)^2 = 2.25\]

Ответ: При x = 1.5 и x = -1.5 значение y = 2.25

5. Вычислите: 25² · 5⁵ / 5⁷

Представим 25 как 5² и упростим выражение: \[\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25\]

Ответ: 25

6. Упростите выражение:

а) 2 2/3x²y⁸ · (-1 1/2xy³); б) x^(n-2) · x^(3-n) · x.

а) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\] \[-1 \frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}\]

Теперь упростим выражение: \[\frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2}xy^3\right) = \frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot x^2 \cdot x \cdot y^8 \cdot y^3 = -4x^{2+1}y^{8+3} = -4x^3y^{11}\]

б) Упростим выражение, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \[x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{(n-2) + (3-n) + 1} = x^{n - 2 + 3 - n + 1} = x^{n - n - 2 + 3 + 1} = x^2\]

Ответ: а) -4x³y¹¹; б) x²

Ответ: -79, a) y¹⁹; б) y¹⁵; в) y¹⁶; г) 16y⁴, а) -6a³b⁷; б) -8a¹⁵b⁶, При x = 1.5 и x = -1.5 значение y = 2.25, 25, а) -4x³y¹¹; б) x²

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!