Вариант-2 1) Известны первый член и разность арифметической прогрессии (аₙ): а₁=2,5; d= -1,5. Найдите: аₙ Решение: Ответ: 2) Найдите разность арифметической прогрессии (вₙ), если в₁= -2 и b₂₆-73 Решение: Ответ: 3) Найдите шестой член геометрической прогрессии (сₙ), если с₁=6 и q=2 Решение: Ответ: 4) В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 8 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах. Решение: Ответ: 5) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9°С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла - 5° С. Решение: Ответ:

1) Арифметическая прогрессия

Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, нужна формула. Она выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

В нашем случае, нужно найти формулу для аₙ, но не указано, какой именно член нужно найти. Поэтому просто подставим известные значения:

\[ a_n = 2.5 + (n - 1)(-1.5) \]

Ответ: aₙ = 2.5 + (n - 1)(-1.5)

2) Разность арифметической прогрессии

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ b_n = b_1 + (n - 1)d \]

Нам известно b₂₆ = 73, b₁ = -2. Подставляем в формулу:

\[ 73 = -2 + (26 - 1)d \]

\[ 75 = 25d \]

\[ d = \frac{75}{25} = 3 \]

Ответ: d = 3

3) Шестой член геометрической прогрессии

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[ c_n = c_1 * q^(n-1) \]

В нашем случае, c₁ = 6, q = 2, n = 6. Подставляем:

\[ c_6 = 6 * 2^(6-1) = 6 * 2^5 = 6 * 32 = 192 \]

Ответ: 192

4) Масса колонии микроорганизмов

Масса колонии увеличивается в 3 раза каждые 20 минут. За 80 минут пройдет 80 / 20 = 4 периода увеличения.

Начальная масса 8 мг. После первого периода: 8 * 3 = 24 мг. После второго: 24 * 3 = 72 мг. И так далее.

Или можно сразу: 8 * 3⁴ = 8 * 81 = 648 мг

Ответ: 648 мг

5) Температура вещества

Вещество охлаждали 10 минут, и температура уменьшалась на 9°C каждую минуту. Нужно найти температуру через 4 минуты, если начальная температура -5°C.

За 4 минуты температура уменьшится на 4 * 9 = 36°C.

Начальная температура -5°C, значит, через 4 минуты будет -5 - 36 = -41°C.

Ответ: -41°C