Вариант IV 1.Представить в виде многочлена: a) (b-2)(b - 4); б) (4а + 3)(2а – 3); в) (6x - y)(x + 3y); г) (п – 4)(п² + 4п – 5). 2. Разложить на множители: a) x(5b + 3) - 7(5b + 3); б) 4m + 4x - am – ах. 3. Решить уравнение: (x + 3)(x-4) - (x - 7)(x – 2) = -2. виде 4. Представить многочлен в виде произведения: a) ab-3a-b² + 3b; б) сх - су + 2y - 2x – ay + ax. льше 5. Длина прямоугольника вдвое меньше его на 3 ширины. Если длину уменьшить на 2 дм, а щадь ширину увеличить на 7 дм, то его площадь ну и увеличится на 19 дм². Найти длину и ширину прямоугольника.

Задание 1. Представить в виде многочлена:

а) \[(b-2)(b-4)\]

Раскроем скобки: \[b^2 - 4b - 2b + 8 = b^2 - 6b + 8\]

б) \[(4a + 3)(2a - 3)\]

Раскроем скобки: \[8a^2 - 12a + 6a - 9 = 8a^2 - 6a - 9\]

в) \[(6x - y)(x + 3y)\]

Раскроем скобки: \[6x^2 + 18xy - xy - 3y^2 = 6x^2 + 17xy - 3y^2\]

г) \[(n - 4)(n^2 + 4n - 5)\]

Раскроем скобки: \[n^3 + 4n^2 - 5n - 4n^2 - 16n + 20 = n^3 - 21n + 20\]

Задание 2. Разложить на множители:

а) \[x(5b + 3) - 7(5b + 3)\]

Вынесем общий множитель \[(5b+3)\] за скобки: \[(x - 7)(5b + 3)\]

б) \[4m + 4x - am - ax\]

Сгруппируем слагаемые: \[(4m + 4x) + (-am - ax)\]

Вынесем общие множители из каждой группы: \[4(m + x) - a(m + x)\]

Вынесем общий множитель \[(m+x)\] за скобки: \[(4 - a)(m + x)\]

Задание 3. Решить уравнение:

\[(x + 3)(x - 4) - (x - 7)(x - 2) = -2\]

Раскроем скобки: \[x^2 - 4x + 3x - 12 - (x^2 - 2x - 7x + 14) = -2\]

\[x^2 - x - 12 - x^2 + 9x - 14 = -2\]

\[8x - 26 = -2\]

\[8x = 24\]

\[x = 3\]

Задание 4. Представить многочлен в виде произведения:

а) \[ab - 3a - b^2 + 3b\]

Сгруппируем слагаемые: \[(ab - 3a) + (-b^2 + 3b)\]

Вынесем общие множители из каждой группы: \[a(b - 3) - b(b - 3)\]

Вынесем общий множитель \[(b-3)\] за скобки: \[(a - b)(b - 3)\]

б) \[cx - cy + 2y - 2x - ay + ax\]

Сгруппируем слагаемые: \[(cx - cy) + (ax - ay) + (2y - 2x)\]

Вынесем общие множители из каждой группы: \[c(x - y) + a(x - y) - 2(x - y)\]

Вынесем общий множитель \[(x-y)\] за скобки: \[(c + a - 2)(x - y)\]

Задание 5. Длина прямоугольника вдвое меньше его ширины. Если длину уменьшить на 2 дм, а ширину увеличить на 7 дм, то его площадь увеличится на 19 дм². Найти длину и ширину прямоугольника.

Пусть \[x\] - ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника - \[\frac{x}{2}\]

Площадь прямоугольника: \[S = \frac{x}{2} \cdot x = \frac{x^2}{2}\]

После изменений:

Длина: \[\frac{x}{2} - 2\]

Ширина: \[x + 7\]

Площадь: \[(\frac{x}{2} - 2)(x + 7) = \frac{x^2}{2} + 19\]

Раскроем скобки: \[\frac{x^2}{2} + \frac{7x}{2} - 2x - 14 = \frac{x^2}{2} + 19\]

\[\frac{7x}{2} - 2x = 33\]

\[\frac{3x}{2} = 33\]

\[x = 22\]

Ширина прямоугольника: 22 дм

Длина прямоугольника: \[\frac{22}{2} = 11\] дм

Ответ: 1. а) \[b^2 - 6b + 8\]; б) \[8a^2 - 6a - 9\]; в) \[6x^2 + 17xy - 3y^2\]; г) \[n^3 - 21n + 20\]; 2. а) \[(x - 7)(5b + 3)\]; б) \[(4 - a)(m + x)\]; 3. \[x = 3\]; 4. а) \[(a - b)(b - 3)\]; б) \[(c + a - 2)(x - y)\]; 5. Длина - 11 дм, Ширина - 22 дм

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!