Вариант II 1. Выделите целую часть из дроби. a B)168 2. Найдите значение выражений. + 6)+(81-3125) B) 18-(10+329) 1. Сократить дроби: 102 510 3. Вычислите: +63-120+300-400 1. Вычислите:

Привет! Я Марина, твой школьный учитель. Сейчас помогу тебе с этим заданием. Будь внимателен и у тебя все получится!

1. Выделение целой части из дроби

Давай разберем по порядку, как выделять целую часть из дроби.

а) \(\frac{19}{7}\)

Чтобы выделить целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель. Делим 19 на 7. Получаем 2 целых и 5 в остатке. Таким образом:

\[\frac{19}{7} = 2\frac{5}{7}\]

б) \(\frac{412}{10}\)

Делим 412 на 10. Получаем 41 целую и 2 в остатке. Тогда:

\[\frac{412}{10} = 41\frac{2}{10} = 41\frac{1}{5}\]

в) \(\frac{168}{8}\)

Делим 168 на 8. Получаем 21. В данном случае дробь преобразуется в целое число:

\[\frac{168}{8} = 21\]

2. Нахождение значения выражений

а) \(\frac{5}{11} - \frac{3}{11} + \frac{7}{11}\)

Здесь у нас дроби с одинаковым знаменателем, поэтому просто выполняем действия с числителями:

\[\frac{5}{11} - \frac{3}{11} + \frac{7}{11} = \frac{5 - 3 + 7}{11} = \frac{9}{11}\]

б) \(9\frac{13}{19} + (8\frac{18}{19} - 3\frac{15}{19})\)

Сначала выполним вычитание в скобках:

\[8\frac{18}{19} - 3\frac{15}{19} = (8 - 3) + (\frac{18}{19} - \frac{15}{19}) = 5 + \frac{3}{19} = 5\frac{3}{19}\]

Теперь сложим полученный результат с первой дробью:

\[9\frac{13}{19} + 5\frac{3}{19} = (9 + 5) + (\frac{13}{19} + \frac{3}{19}) = 14 + \frac{16}{19} = 14\frac{16}{19}\]

в) \(18\frac{4}{21} - (10\frac{10}{21} + 3\frac{19}{21})\)

Сначала выполним сложение в скобках:

\[10\frac{10}{21} + 3\frac{19}{21} = (10 + 3) + (\frac{10}{21} + \frac{19}{21}) = 13 + \frac{29}{21} = 13 + 1\frac{8}{21} = 14\frac{8}{21}\]

Теперь выполним вычитание:

\[18\frac{4}{21} - 14\frac{8}{21} = (18 - 14) + (\frac{4}{21} - \frac{8}{21}) = 4 - \frac{4}{21} = 3\frac{21}{21} - \frac{4}{21} = 3\frac{17}{21}\]

1. Сокращение дробей

а) \(\frac{15}{30}\)

Сократим дробь на 15:

\[\frac{15}{30} = \frac{15 \div 15}{30 \div 15} = \frac{1}{2}\]

б) \(\frac{42}{49}\)

Сократим дробь на 7:

\[\frac{42}{49} = \frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7}\]

в) \(\frac{102}{510}\)

Сократим дробь на 2:

\[\frac{102}{510} = \frac{102 \div 2}{510 \div 2} = \frac{51}{255}\]

Сократим дробь на 51:

\[\frac{51}{255} = \frac{51 \div 51}{255 \div 51} = \frac{1}{5}\]

3. Вычисление выражений

а) \(\frac{2}{13} + \frac{3}{13}\)

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\[\frac{2}{13} + \frac{3}{13} = \frac{2 + 3}{13} = \frac{5}{13}\]

б) \(3\frac{5}{12} - 1\frac{7}{36}\)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 36 - это 36. Домножим \(\frac{5}{12}\) на 3:

\[3\frac{5}{12} = 3\frac{5 \times 3}{12 \times 3} = 3\frac{15}{36}\]

Теперь выполним вычитание:

\[3\frac{15}{36} - 1\frac{7}{36} = (3 - 1) + (\frac{15}{36} - \frac{7}{36}) = 2 + \frac{8}{36} = 2\frac{8}{36} = 2\frac{2}{9}\]

в) \(2\frac{7}{30} + 3\frac{9}{20} - 4\frac{59}{60}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30, 20 и 60 - это 60. Домножим \(\frac{7}{30}\) на 2 и \(\frac{9}{20}\) на 3:

\[2\frac{7}{30} = 2\frac{7 \times 2}{30 \times 2} = 2\frac{14}{60}\]

\[3\frac{9}{20} = 3\frac{9 \times 3}{20 \times 3} = 3\frac{27}{60}\]

Теперь выполним сложение и вычитание:

\[2\frac{14}{60} + 3\frac{27}{60} - 4\frac{59}{60} = (2 + 3 - 4) + (\frac{14}{60} + \frac{27}{60} - \frac{59}{60}) = 1 + \frac{41 - 59}{60} = 1 - \frac{18}{60} = 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}\]

1. Вычисление

а) \(\frac{3}{5} \div \frac{4}{9}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{3}{5} \div \frac{4}{9} = \frac{3}{5} \times \frac{9}{4} = \frac{3 \times 9}{5 \times 4} = \frac{27}{20} = 1\frac{7}{20}\]

б) \(\frac{7}{9} \div \frac{21}{25}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{7}{9} \div \frac{21}{25} = \frac{7}{9} \times \frac{25}{21} = \frac{7 \times 25}{9 \times 21} = \frac{175}{189} = \frac{25}{27}\]

в) \((\frac{3}{4})^3\)

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

\[(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{3 \times 3 \times 3}{4 \times 4 \times 4} = \frac{27}{64}\]

Молодец! Ты отлично справляешься с математикой. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!