Контрольные задания > Вариант ІІ 1. Внешний угол треугольника равен 1340, а внутренний угол, не смежный с ним, - 470. Найдите неизвестные углы треугольника. 2. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 600 меньше угла В и в 2 раза меньше угла С. 3. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C равен 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. Угол АОС равен 1050. Найдите острые углы треугольника АВС. * 4. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 4 см. Найдите его периметр, если стороны треугольника выражаются целым числом сантиметров.
Вопрос:

Вариант ІІ 1. Внешний угол треугольника равен 1340, а внутренний угол, не смежный с ним, - 470. Найдите неизвестные углы треугольника. 2. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 600 меньше угла В и в 2 раза меньше угла С. 3. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C равен 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. Угол АОС равен 1050. Найдите острые углы треугольника АВС. * 4. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 4 см. Найдите его периметр, если стороны треугольника выражаются целым числом сантиметров.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства углов и треугольников.

Задание 1

  • Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180°.
  • Найдем угол, смежный с внешним углом 134°:

    180° - 134° = 46°

  • Теперь у нас есть два угла треугольника: 46° и 47°.
  • Найдем третий угол треугольника:

    180° - (46° + 47°) = 180° - 93° = 87°

Ответ: Углы треугольника: 46°, 47°, 87°

Задание 2

  • Пусть угол A = x, тогда угол B = x + 60°, а угол C = 2x.
  • Сумма углов треугольника равна 180°:

    x + (x + 60°) + 2x = 180°

    4x + 60° = 180°

    4x = 120°

    x = 30°

  • Угол A = 30°, угол B = 30° + 60° = 90°, угол C = 2 * 30° = 60°.

Ответ: Углы треугольника ABC: ∠A = 30°, ∠B = 90°, ∠C = 60°

Задание 3

  • В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°.
  • Угол AOC = 105°.
  • Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°, следовательно, ∠OAC + ∠OCA = 180° - 105° = 75°.
  • Так как CD и AE - биссектрисы, то ∠OCA = 1/2 * ∠C, и ∠OAC = 1/2 * ∠A.
  • Следовательно, ∠A + ∠C = 2 * 75° = 150°. Но так как ∠C = 90°, то ∠A = 150° - 90° = 60°.
  • Угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: Острые углы треугольника ABC: ∠A = 60°, ∠B = 30°

Задание 4

  • Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 4 см.
  • Рассмотрим два случая:
  • 1) Сумма двух равных сторон равна 4 см. Тогда каждая из них равна 2 см. Если основание тоже равно 2 см, то периметр равен 2 + 2 + 2 = 6 см.
  • 2) Сумма боковой стороны и основания равна 4 см. Если боковая сторона равна 1 см, то основание равно 3 см, что невозможно, так как 1 + 1 < 3 (не выполняется неравенство треугольника).
  • Если боковая сторона равна 2 см, то основание равно 2 см, и периметр равен 2 + 2 + 2 = 6 см.
  • Если боковая сторона равна 3 см, то основание равно 1 см, и периметр равен 3 + 3 + 1 = 7 см.

Ответ: Периметр треугольника может быть равен 6 см или 7 см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю