Вариант II 1) Рис. 3.90. Дано: m || n, ∠2 больше ∠1 на 30°. Найти: ∠1, ∠2. 2) Рис. 3.91. Дано: a || b, ∠2+ ∠5 = 240°. Найти: ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8. 3) Рис. 3.92. Дано: CD|| EF, ∠1=40°, ∠2=75°. Найти: ∠ DEF.

Вариант II

1) Давай решим задачу с рисунком 3.90. Нам дано, что прямые m и n параллельны, и угол 2 больше угла 1 на 30 градусов. Нужно найти углы 1 и 2. Т.к. m||n, то углы 1 и 2 - односторонние, а значит в сумме составляют 180°. \[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\] Т.к. \(\angle 2 \) больше \(\angle 1\) на \(30^\circ\), то \[\angle 2 = \angle 1 + 30^\circ\] Подставим это в первое уравнение: \[\angle 1 + \angle 1 + 30^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle 1 = 180^\circ - 30^\circ\] \[2 \cdot \angle 1 = 150^\circ\] \[\angle 1 = 75^\circ\] Теперь найдем угол 2: \[\angle 2 = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ\]

Ответ: \(\angle 1 = 75^\circ\), \(\angle 2 = 105^\circ\)

2) Теперь перейдем к задаче с рисунком 3.91. Здесь дано, что прямые a и b параллельны, и сумма углов 2 и 5 равна 240 градусов. Нам нужно найти все углы. Т.к. \(\angle 2 + \angle 5 = 240^\circ\), а углы 2 и 5 - смежные, то они равны. \[\angle 2 = \angle 5 = \frac{240^\circ}{2} = 120^\circ\] Т.к. прямые a и b параллельны, то \(\angle 1 = \angle 5 = 120^\circ\) как соответственные. Угол 3 смежный с углом 2, значит: \[\angle 3 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\] \(\angle 3 = \angle 6 = 60^\circ\) как соответственные. \(\angle 4 = \angle 2 = 120^\circ\) как вертикальные. \(\angle 4 = \angle 7 = 120^\circ\) как соответственные. \(\angle 5 = \angle 8 = 60^\circ\) как вертикальные.

Ответ: \(\angle 1 = 120^\circ\), \(\angle 3 = 60^\circ\), \(\angle 4 = 120^\circ\), \(\angle 6 = 60^\circ\), \(\angle 7 = 120^\circ\), \(\angle 8 = 60^\circ\)

3) И, наконец, задача с рисунком 3.92. Здесь CD||EF, \(\angle 1 = 40^\circ\), \(\angle 2 = 75^\circ\). Нужно найти угол DEF. Угол DEF - это сумма углов 2 и угла CDF. Т.к. CD||EF, то углы 1 и CDF - накрест лежащие, а значит равны. \(\angle CDF = \angle 1 = 40^\circ\) Тогда угол DEF равен: \(\angle DEF = \angle 2 + \angle CDF = 75^\circ + 40^\circ = 115^\circ\)

Ответ: \(\angle DEF = 115^\circ\)

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!