Вариант II 1). Решите уравнение 2x²+7x-9=0. 2). Решите уравнение 5x2-12x =0. 3). Определите знаки корней уравнения х²-5x+6=0. 4). В уравнении х²-7х + q=0 один из корней равен 13. Найдите другой корень и свободный член д.

1) Решите уравнение 2x² + 7x - 9 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\)

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5

2) Решите уравнение 5x² - 12x = 0

Выносим x за скобки:

\(x(5x - 12) = 0\)

Получаем два уравнения:

\(x = 0\)

\(5x - 12 = 0\)

\(5x = 12\)

\(x = \frac{12}{5} = 2.4\)

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 2.4

3) Определите знаки корней уравнения x² - 5x + 6 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Оба корня положительные.

Ответ: Корни положительные (x₁ = 3, x₂ = 2)

4) В уравнении x² - 7x + q = 0 один из корней равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть x₁ = 13. Используем теорему Виета:

\(x_1 + x_2 = 7\)

\(13 + x_2 = 7\)

\(x_2 = 7 - 13 = -6\)

\(x_1 \cdot x_2 = q\)

\(q = 13 \cdot (-6) = -78\)

Ответ: x₂ = -6, q = -78

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные корни подходят в исходные уравнения и знаки корней соответствуют решению.

Читерский прием: Теорема Виета - твой лучший друг при решении квадратных уравнений!