Вариант ІІ • 1. Функция задана формулой у=4x-30. Определите: а) значение у, если х=-2,5; б) значение х, при котором у=-6; в) проходит ли график функции через точку В(7; -3). • 2. а) Постройте график функции у= -3x+3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у=-4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-38х+15 и у=-21х-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-5х+8 и проходит через начало координат.

1. Функция задана формулой у=4x-30.

а) значение y, если x=-2,5;

б) значение x, при котором у=-6;

в) проходит ли график функции через точку В(7; -3).

Решение:

а) Подставим значение х = -2,5 в формулу функции:

$$y = 4 \times (-2.5) - 30 = -10 - 30 = -40$$

б) Подставим значение у = -6 в формулу функции:

$$-6 = 4x - 30$$ $$4x = 30 - 6$$ $$4x = 24$$ $$x = \frac{24}{4} = 6$$

в) Подставим координаты точки В(7; -3) в формулу функции:

$$-3 = 4 \times 7 - 30$$ $$-3 = 28 - 30$$ $$-3 = -2$$

-3 ≠ -2, следовательно, график функции не проходит через точку В(7; -3).

Ответ: а) -40; б) 6; в) не проходит.

2. а) Постройте график функции у= -3x+3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

Решение:

a) Для построения графика линейной функции у = -3x + 3 необходимо минимум две точки. Составим таблицу значений:

x	y
0	3
1	0

б) Чтобы найти значение х, при котором у = 6, подставим значение у в уравнение:

$$6 = -3x + 3$$ $$3x = 3 - 6$$ $$3x = -3$$ $$x = -1$$

Ответ: б) x = -1

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х;

б) у=-4.

Решение:

а) Для построения графика линейной функции y = 0.5x необходимо минимум две точки. Составим таблицу значений:

x	y
0	0
2	1

б) График функции y = -4 — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -4).

Ответ: Графики построены.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-38х+15 и у=-21х-36.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков, приравняем уравнения:

$$-38x + 15 = -21x - 36$$ $$-38x + 21x = -36 - 15$$ $$-17x = -51$$ $$x = \frac{-51}{-17} = 3$$

Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:

$$y = -38 \times 3 + 15 = -114 + 15 = -99$$

Ответ: (3; -99)

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-5х+8 и проходит через начало координат.

Решение:

Линейная функция, параллельная прямой у = -5x + 8, имеет вид у = -5x + b. Так как график проходит через начало координат (0, 0), подставим эти значения в уравнение:

$$0 = -5 \times 0 + b$$ $$b = 0$$

Следовательно, уравнение линейной функции:

$$y = -5x$$

Ответ: y = -5x