Вариант І 1. Отрезки EF и РД пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ|| ДР. 2. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сто- рону ДЕ в точке №. Найдите углы треугольника ДМN, если ∠СДЕ = = 68°.

2. Рассмотрим треугольник CDE, в котором DM - биссектриса угла CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. ∠CDE = 68°.

Найдем углы треугольника DMN.

Так как DM - биссектриса угла CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 68° / 2 = 34°.

Так как MN || CD, то ∠DMN = ∠CDM как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DM. Следовательно, ∠DMN = 34°.

∠DME = 180° - ∠CDM - ∠CDE = 180° - 34° - 68° = 78°.

В треугольнике DMN, зная два угла, можем найти третий:

∠DNM = 180° - ∠DMN - ∠MDE = 180° - 34° - 34° = 112°.

Следовательно, углы треугольника DMN равны: ∠DMN = 34°, ∠MDN = 34°, ∠DNM = 112°.

Ответ: ∠DMN = 34°, ∠MDN = 34°, ∠DNM = 112°.