Вариант 1 І часть Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом. 1. Какое из данных уравнений является линейным уравнением с двумя переменными? A) 15x + 4y = 20; Б) ху =15; В) 2x + 3 = 20; Г) х² + y² = 15; 2. Какая из пар чисел является решением уравнения х + у = 3? A) (1;4;); Б) (4;0); B) (6;-3); Г) другой ответ. 3. Выразите в данном уравнении х + у = 7 х через у: A) x = y + 7; Б) х = 7 + у; B) x = y - 7; Г) х = 7 - у. 4. Найдите координаты точек пересечения графика уравнения 2х - 4у = 6 с осями координат. 5. Постройте график уравнения 2х + у = 6. ІІ часть Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 6. Решите уравнение: a) 3(4-2x)+6=-2x + 4; б) 2(4x + 1) - x = 7x + 3. 7. При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10 имеет корень, равный 5? ІІІ часть Решение 8 задания должно иметь запись последовательных логических действий. Правильное решение задания оценивается тремя баллами. 8. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?

1. Какое из данных уравнений является линейным уравнением с двумя переменными?

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид ax + by = c, где a, b, c - константы.

A) 15x + 4y = 20 - это линейное уравнение.

Б) xy = 15 - это нелинейное уравнение.

В) 2x + 3 = 20 - это линейное уравнение с одной переменной.

Г) x² + y² = 15 - это нелинейное уравнение.

Ответ: A) 15x + 4y = 20

2. Какая из пар чисел является решением уравнения x + y = 3?

A) (1;4;) - 1 + 4 = 5 ≠ 3

Б) (4;0) - 4 + 0 = 4 ≠ 3

В) (6;-3) - 6 + (-3) = 3

Ответ: B) (6;-3)

3. Выразите в данном уравнении x + y = 7 x через y:

x + y = 7

x = 7 - y

Ответ: Г) x = 7 - y

4. Найдите координаты точек пересечения графика уравнения 2x - 4y = 6 с осями координат.

Для пересечения с осью Ox: y = 0 => 2x - 4(0) = 6 => 2x = 6 => x = 3. Точка (3;0).

Для пересечения с осью Oy: x = 0 => 2(0) - 4y = 6 => -4y = 6 => y = -1.5. Точка (0;-1.5).

Ответ: (3; 0) и (0; -1.5)

5. Постройте график уравнения 2x + y = 6.

Выразим y через x: y = 6 - 2x

Для построения графика найдем две точки:

Если x = 0, то y = 6.

Если x = 3, то y = 0.

Две точки (0; 6) и (3; 0).

6. Решите уравнение:

a) 3(4 - 2x) + 6 = -2x + 4

12 - 6x + 6 = -2x + 4

-6x + 18 = -2x + 4

-4x = -14

x = 3.5

б) 2(4x + 1) - x = 7x + 3

8x + 2 - x = 7x + 3

7x + 2 = 7x + 3

2 = 3

Решений нет.

Ответ: a) x = 3.5, б) решений нет.

7. При каком значении a уравнение (2 + a)x = 10 имеет корень, равный 5?

(2 + a)x = 10

(2 + a) * 5 = 10

2 + a = 2

a = 0

Ответ: a = 0

8. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?

Пусть x - количество сахара во втором мешке.

Тогда в первом мешке 4x сахара.

После изменений:

В первом мешке: 4x - 10

Во втором мешке: x + 5

4x - 10 = x + 5

3x = 15

x = 5

В первом мешке: 4 * 5 = 20 кг

Во втором мешке: 5 кг

Ответ: 20 кг и 5 кг