Вариант 1 hp. Ng 1. Сложите почленно неравенства 3,40≥ 4,5b и -2,702 -2,86 и за- пишите полученное неравенство. 2. Известно, что 5а <3b. Умножьте обе части неравенства на 2 и за- пишите полученное неравенство. 3. Оцените: а) значение выражения 4-3а, если -3≤a≤2; 6) сторону квадрата а, если его периметр 7,2<P<7,6- 4. Известно, что 2, 4 < √6 <2,5 и 2,8 <√8 <2,9. Оцените √6-28. 5. Докажите неравенство (2а-5) (2a+5) < (2a+5)² - 200.

1. Сложение неравенств

• Даны неравенства: 3.4a ≥ 4.5b и -2.7a ≥ -2.8b
• Сложим почленно эти неравенства: 3.4a + (-2.7a) ≥ 4.5b + (-2.8b)
• Получаем: 0.7a ≥ 1.7b

Ответ: 0.7a ≥ 1.7b

2. Умножение неравенства на -2

• Дано неравенство: 5a < 3b
• Умножим обе части на -2. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется: -2 * 5a > -2 * 3b
• Получаем: -10a > -6b

Ответ: -10a > -6b

3. Оценка выражений

a) Оценка выражения 4 - 3a, если -3 ≤ a ≤ 2

• Умножим все части неравенства -3 ≤ a ≤ 2 на -3. Знак неравенства меняется: 9 ≥ -3a ≥ -6
• Перепишем в обратном порядке: -6 ≤ -3a ≤ 9
• Прибавим 4 ко всем частям неравенства: 4 - 6 ≤ 4 - 3a ≤ 4 + 9
• Получаем: -2 ≤ 4 - 3a ≤ 13

Ответ: -2 ≤ 4 - 3a ≤ 13

б) Оценка стороны квадрата a, если его периметр 7.2 < P < 7.6

• Периметр квадрата P = 4a, значит 7.2 < 4a < 7.6
• Разделим все части неравенства на 4: 7.2/4 < a < 7.6/4
• Получаем: 1.8 < a < 1.9

Ответ: 1.8 < a < 1.9

4. Оценка √6 - 2√8

• Известно: 2.4 < √6 < 2.5 и 2.8 < √8 < 2.9
• Умножим второе неравенство на 2: 2 * 2.8 < 2√8 < 2 * 2.9, то есть 5.6 < 2√8 < 5.8
• Умножим неравенство 5.6 < 2√8 < 5.8 на -1: -5.8 < -2√8 < -5.6
• Сложим неравенства 2.4 < √6 < 2.5 и -5.8 < -2√8 < -5.6: 2.4 - 5.8 < √6 - 2√8 < 2.5 - 5.6
• Получаем: -3.4 < √6 - 2√8 < -3.1

Ответ: -3.4 < √6 - 2√8 < -3.1

5. Доказательство неравенства (2a - 5)(2a + 5) < (2a + 5)² - 20a

• Раскроем скобки в левой части: 4a² - 25 < (2a + 5)² - 20a
• Раскроем скобки в правой части: 4a² - 25 < 4a² + 20a + 25 - 20a
• Упростим правую часть: 4a² - 25 < 4a² + 25
• Вычтем 4a² из обеих частей: -25 < 25
• Так как -25 действительно меньше 25, то неравенство верно для любого a.

Ответ: Неравенство доказано, так как -25 < 25.