Вариант 6. Ф.И. «Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными» 1. Решите графическим методом a) { y = x + 2, y = -x + 6. Ответ:__________ б) { y = 2x - 3, y = -x + 3. Ответ:__________ 2. Решите методом подстановки a) { x - 3y = -2, 2x + y = 7. Ответ:__________ б) { 4x + 3y = 13, x - y = 2. Ответ:__________ 3. Решите методом сложения a) { 3x + y = 8, 5x - y = 4. Ответ:__________ б) { 4x + 3y = 19, 4x - 3y = 5. Ответ:__________

Привет! Сейчас решим эти уравнения, будет интересно!

1. Решите графическим методом

а)

{ y = x + 2, y = -x + 6.

Для решения графическим методом нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Первое уравнение: y = x + 2. Это прямая с угловым коэффициентом 1 и смещением 2.

Второе уравнение: y = -x + 6. Это прямая с угловым коэффициентом -1 и смещением 6.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

x + 2 = -x + 6

2x = 4

x = 2

Подставим x = 2 в любое из уравнений, например, в первое:

y = 2 + 2 = 4

Таким образом, точка пересечения (2, 4).

б)

{ y = 2x - 3, y = -x + 3.

Для решения графическим методом нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Первое уравнение: y = 2x - 3. Это прямая с угловым коэффициентом 2 и смещением -3.

Второе уравнение: y = -x + 3. Это прямая с угловым коэффициентом -1 и смещением 3.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

2x - 3 = -x + 3

3x = 6

x = 2

Подставим x = 2 в любое из уравнений, например, в первое:

y = 2 \cdot 2 - 3 = 1

Таким образом, точка пересечения (2, 1).

Ответ: а) (2, 4), б) (2, 1)

2. Решите методом подстановки

а)

{ x - 3y = -2, 2x + y = 7.

Выразим x из первого уравнения:

x = 3y - 2

Подставим это выражение во второе уравнение:

2(3y - 2) + y = 7

6y - 4 + y = 7

7y = 11

y = 11/7

Теперь найдем x:

x = 3 \cdot (11/7) - 2 = 33/7 - 14/7 = 19/7

Таким образом, решение (19/7, 11/7).

б)

{ 4x + 3y = 13, x - y = 2.

Выразим x из второго уравнения:

x = y + 2

Подставим это выражение в первое уравнение:

4(y + 2) + 3y = 13

4y + 8 + 3y = 13

7y = 5

y = 5/7

Теперь найдем x:

x = (5/7) + 2 = 5/7 + 14/7 = 19/7

Таким образом, решение (19/7, 5/7).

Ответ: а) (19/7, 11/7), б) (19/7, 5/7)

3. Решите методом сложения

а)

{ 3x + y = 8, 5x - y = 4.

Сложим оба уравнения:

3x + y + 5x - y = 8 + 4

8x = 12

x = 12/8 = 3/2

Теперь найдем y:

3 \cdot (3/2) + y = 8

9/2 + y = 8

y = 8 - 9/2 = 16/2 - 9/2 = 7/2

Таким образом, решение (3/2, 7/2).

б)

{ 4x + 3y = 19, 4x - 3y = 5.

Сложим оба уравнения:

4x + 3y + 4x - 3y = 19 + 5

8x = 24

x = 3

Теперь найдем y:

4 \cdot 3 + 3y = 19

12 + 3y = 19

3y = 7

y = 7/3

Таким образом, решение (3, 7/3).

Ответ: а) (3/2, 7/2), б) (3, 7/3)