Вариант ЕГЭ 31.05.2024 (основная волна) 6. Найдите корень уравнения √44-5x=3. 7. Найдите значение выражения 5√2 sin(3π/8) cos(3π/8). 8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;19). Найдите количество точек максимума функции f (х), принадлежащих отрезку

Задание 6: Найдите корень уравнения \[\sqrt{44-5x} = 3 \]

1. Возводим обе части уравнения в квадрат:

   \[(\sqrt{44-5x})^2 = 3^2 \]

   \[44 - 5x = 9\]

2. Переносим 44 в правую часть:

   \[-5x = 9 - 44\]

   \[-5x = -35\]

3. Делим обе части на -5:

   \[x = \frac{-35}{-5}\]

   \[x = 7\]

4. Проверка:

   \[\sqrt{44 - 5 \cdot 7} = \sqrt{44 - 35} = \sqrt{9} = 3\]

   Уравнение выполняется.

Цифровой атлет! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

Задание 7: Найдите значение выражения \[5\sqrt{2} \sin{\frac{3\pi}{8}} \cos{\frac{3\pi}{8}}\]

1. Заметим, что \[2 \sin{\alpha} \cos{\alpha} = \sin{2\alpha}\]. Преобразуем выражение:

   \[5\sqrt{2} \sin{\frac{3\pi}{8}} \cos{\frac{3\pi}{8}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot 2 \sin{\frac{3\pi}{8}} \cos{\frac{3\pi}{8}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \sin{\frac{3\pi}{4}}\]

2. Теперь найдем значение \(\sin{\frac{3\pi}{4}}\) :

   \[\sin{\frac{3\pi}{4}} = \sin{( \pi - \frac{\pi}{4})} = \sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

3. Подставляем найденное значение в выражение:

   \[\frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

Цифровой атлет! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

Задание 8: Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-2;15], если дан график её производной.

Точки максимума функции соответствуют точкам, где производная меняет знак с плюса на минус.

На графике производной считаем точки, где график пересекает ось x сверху вниз (то есть, производная меняет знак с + на -).

На интервале (-5;19) точки максимума будут в точках, где производная меняет знак с + на - (то есть, график идёт сверху вниз через ось X).

На графике видно 4 таких точки на интервале [-2;15].

Цифровой атлет! Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке