Вариант 2 1)Дайте определение синусу, косинусу, тангенсу острого угла. 2) Гипотенуза прямоугольного треуголь- ника 15 см ,а один из катетов 12 см. найти синус , косинус и тангенс наиболь- шего острого угла . 3) Гипотенуза прямоугольного треуголь- ника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника.

Задание 1

• Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Задание 2

• Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза \(c = 15\) см, катет \(a = 12\) см.
• Найти: синус, косинус и тангенс наибольшего острого угла.

Решение:

• Сначала найдем второй катет \(b\) по теореме Пифагора:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}.\]

• Наибольший острый угол лежит против большего катета.
• Значит, наибольший угол лежит против катета \(a = 12\) см.
• Теперь найдем синус, косинус и тангенс этого угла:

\[\sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8\] \[\cos(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6\] \[\tan(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

Задание 3

• Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза \(c = 20\) см, косинус одного из острых углов \(\cos(\beta) = 0.8\).
• Найти: катеты треугольника.

Решение:

• Пусть \(\beta\) - угол, косинус которого известен. Тогда:

\[\cos(\beta) = \frac{a}{c} = 0.8\] \[a = c \cdot 0.8 = 20 \cdot 0.8 = 16 \text{ см}.\]

• Теперь найдем второй катет \(b\) по теореме Пифагора:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}.\]

Ответ:

• Задание 1: определения даны выше.
• Задание 2: \(\sin(\alpha) = 0.8\), \(\cos(\alpha) = 0.6\), \(\tan(\alpha) = 1\frac{1}{3}\).
• Задание 3: катеты равны 16 см и 12 см.