Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 3. C-44 Решите систему уравнений способом подстановки: a) {y-x=0 3x+y=8 б) {3x+2y=7 x-2y=-3 в) {5x-3y=14 2x+y=10
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждую систему уравнений методом подстановки, выражая одну переменную через другую и подставляя в другое уравнение.
-
а)
Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}y - x = 0 \\ 3x + y = 8\end{cases}\]Выразим y через x из первого уравнения:
\[y = x\]
Подставим y во второе уравнение:
\[3x + x = 8\]
\[4x = 8\]
\[x = 2\]
Теперь найдем y:
\[y = x = 2\]
Ответ: x=2, y=2
-
б)
Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}3x + 2y = 7 \\ x - 2y = -3\end{cases}\]Выразим x через y из второго уравнения:
\[x = 2y - 3\]
Подставим x в первое уравнение:
\[3(2y - 3) + 2y = 7\]
\[6y - 9 + 2y = 7\]
\[8y = 16\]
\[y = 2\]
Теперь найдем x:
\[x = 2y - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1\]
Ответ: x=1, y=2
-
в)
Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}5x - 3y = 14 \\ 2x + y = 10\end{cases}\]Выразим y через x из второго уравнения:
\[y = 10 - 2x\]
Подставим y в первое уравнение:
\[5x - 3(10 - 2x) = 14\]
\[5x - 30 + 6x = 14\]
\[11x = 44\]
\[x = 4\]
Теперь найдем y:
\[y = 10 - 2x = 10 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2\]
Ответ: x=4, y=2
