ВАРИАНТ 2 Часть А: 1. Выберите верное утверждение: а) площадь трапеции равна полусумме её оснований; 6) диагонали ромба равны; в) диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. 2. Найдите; а) площадь треугольника; 6) площадь ромба 9 1 C АВ - 22 м 15 м A АС = 48 м B BD = 36 м A D B D Часть В: C 1°. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 45°. Найдите площадь этого треугольника. 2°. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13см, а одна из сторон 5 см. 3°. Найти площадь трапеции CDEF с основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14см, CF = 30см, D = 150°.

Привет! Давай разберем это задание по геометрии.

Часть А:

1. Выберите верное утверждение:

в) диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

Это утверждение верно. Диагонали квадрата являются перпендикулярными.

2. Найдите: а) площадь треугольника; б) площадь ромба

а) Площадь треугольника:

Для нахождения площади треугольника АВС, воспользуемся формулой площади треугольника через основание и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

В данном случае, основание АВ = 22 м, высота CD = 15 м. Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 15 = 11 \cdot 15 = 165 \]

Площадь треугольника АВС равна 165 м².

б) Площадь ромба:

Для нахождения площади ромба воспользуемся формулой площади ромба через его диагонали: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

В данном случае, диагонали ромба АС = 48 м и BD = 36 м. Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 36 = 24 \cdot 36 = 864 \]

Площадь ромба равна 864 м².

Часть B:

1°. Высота BD треугольника ABC делит основание AC на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол A при основании равен 45°. Найдите площадь этого треугольника.

Сначала найдем высоту BD. Так как угол A равен 45°, треугольник ABD - прямоугольный и равнобедренный (угол A = 45°, угол D = 90°, следовательно, угол B тоже 45°). Значит, BD = AD = 8 см.

Основание AC = AD + DC = 8 см + 12 см = 20 см.

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

В данном случае, основание AC = 20 см, высота BD = 8 см. Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80 \]

Площадь треугольника ABC равна 80 см².

2°. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13см, а одна из сторон 5 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a = 5 см, а диагональ равна d = 13 см. Найдем другую сторону (b) по теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = d^2 \]

\[ 5^2 + b^2 = 13^2 \]

\[ 25 + b^2 = 169 \]

\[ b^2 = 169 - 25 = 144 \]

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Другая сторона прямоугольника равна 12 см.

Теперь найдем площадь прямоугольника, используя формулу: \[ S = a \cdot b \]

В данном случае, a = 5 см, b = 12 см. Подставим значения в формулу:

\[ S = 5 \cdot 12 = 60 \]

Площадь прямоугольника равна 60 см².

3°. Найти площадь трапеции CDEF с основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14см, CF = 30см, ∠D = 150°.

Для нахождения площади трапеции CDEF, воспользуемся формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (основание_1 + основание_2) \cdot высота \]

Здесь основания DE = 14 см, CF = 30 см, а CD = 12 см и угол D = 150°. Найдем высоту трапеции.

Проведем высоту DH к CF. Рассмотрим треугольник CDH. Угол CDH = 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике CDH, катет DH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы CD:

\[ DH = \frac{1}{2} \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \]

Высота трапеции равна 6 см.

Теперь найдем площадь трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (14 + 30) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 44 \cdot 6 = 22 \cdot 6 = 132 \]

Площадь трапеции CDEF равна 132 см².