ВАРИАНТ 2 Часть 1 1) Переведите десятичное число 65 в восьмеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно. 2) Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 8716<a<2118? 1) 10001011 2) 10001001 3) 10001000 4) 10101000 3) Выполните сложение: 10011102 + 100112. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы писать не нужно. 4) Выполните вычитание: 2348-178. Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. Основание системы писать не нужно.

1) Для перевода десятичного числа 65 в восьмеричную систему счисления, нужно последовательно делить число 65 на 8, пока не получим ноль в частном. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, дадут восьмеричное представление числа. 65 div 8 = 8 (остаток 1) 8 div 8 = 1 (остаток 0) 1 div 8 = 0 (остаток 1) Таким образом, 65 в восьмеричной системе будет 101. 2) Для решения этого задания, нужно перевести все числа в десятичную систему и сравнить. 87_{16} = 8 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 128 + 7 = 135_{10} 211_{8} = 2 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 8 + 1 = 128 + 8 + 1 = 137_{10} Теперь переведем предложенные варианты из двоичной в десятичную: 1) 10001011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 8 + 2 + 1 = 139_{10} 2) 10001001_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 8 + 1 = 137_{10} 3) 10001000_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 8 = 136_{10} 4) 10101000_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 8 = 168_{10} Условию 135 < a < 137 удовлетворяет только число 136, то есть вариант 3) 10001000. 3) Сложим два двоичных числа: 1001110_2 + 10011_2. 1001110 + 10011 -------- 1010001 Результат: 1010001. 4) Выполним вычитание в восьмеричной системе: 234_8 - 17_8. 234 - 017 ----- 215 Результат: 215.