Вариант 1 Часть 1 1. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -3x² и у = -27. 2. В каких координатных четвертях расположен график функции y=(x+4)²? 3. График какой функции изображен на рисунке? 1) y=(x-3)² 2) y=x²-3 3) y=(x+3)' 4) y = x² +3 5=g(x) 4. На одном из рисунков изображен график функции у =(x-1)(х+3). Укажите номер этого рисунка. yg(x) 1) 3g(x) 0 3) 01 y=g(x) 10 1 2) 4) 5. Укажите промежуток, на котором квадратичная функция у = х²-х+12 убывает. 6. Найдите координаты вершины параболы у = х²-2x-4. Часть 2 7. График функции у=3x²-5х-с проходит через точку (-3; -5). Найдите координаты точки пересечения графика с осью ординат. 8. Мяч, подброшенный со дна оврага с помощью пружинного механиз- ма вертикально вверх, движется по закону у(t)=-2+(10√3)-5² (м). Сколько метров пролетит мяч вверх до начала падения?

Давай разберем все задания по порядку.

Часть 1

1. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = -3x² и y = -27.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения:

\[-3x^2 = -27\]

Разделим обе части на -3:

\[x^2 = 9\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = \pm 3\]

Таким образом, у нас есть две точки x = 3 и x = -3. В обоих случаях y = -27. Координаты точек пересечения:

(3, -27) и (-3, -27)

Ответ: (3, -27) и (-3, -27)

2. В каких координатных четвертях расположен график функции y = (x + 4)²?

Функция y = (x + 4)² представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (-4, 0). Так как квадрат любого числа неотрицателен, парабола будет расположена выше оси x (y ≥ 0). Вершина параболы лежит на оси x в точке x = -4.

Парабола раскрывается вверх и касается оси x в точке (-4, 0). Следовательно, график расположен во II и III координатных четвертях.

Ответ: II и III координатные четверти

3. График какой функции изображен на рисунке?

На рисунке изображена парабола, вершина которой находится в точке (3, 0). Это означает, что график соответствует функции y = (x - 3)².

Ответ: 1) y = (x - 3)²

4. На одном из рисунков изображен график функции y = (x - 1)(x + 3). Укажите номер этого рисунка.

Функция y = (x - 1)(x + 3) представляет собой параболу. Найдем нули функции, то есть точки пересечения с осью x:

x - 1 = 0 → x = 1

x + 3 = 0 → x = -3

Парабола пересекает ось x в точках x = 1 и x = -3. Вершина параболы находится посередине между этими точками: x_вершины = (1 + (-3)) / 2 = -1.

Теперь найдем значение y в вершине: y = (-1 - 1)(-1 + 3) = (-2)(2) = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4). Этому условию соответствует рисунок 2.

Ответ: 2

5. Укажите промежуток, на котором квадратичная функция y = x² - x + 12 убывает.

Для определения промежутка убывания найдем вершину параболы:

x_вершины = -b / (2a) = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2 = 0.5

Парабола убывает на промежутке (-∞, 0.5].

Ответ: (-∞, 0.5]

6. Найдите координаты вершины параболы y = x² - 2x - 4.

Найдем x-координату вершины:

x_вершины = -b / (2a) = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1 в уравнение:

y = (1)² - 2 * 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5

Координаты вершины параболы: (1, -5)

Ответ: (1, -5)

Часть 2

7. График функции y = 3x² - 5x - c проходит через точку (-3; -5). Найдите координаты точки пересечения графика с осью ординат.

Подставим координаты точки (-3, -5) в уравнение функции:

-5 = 3 * (-3)² - 5 * (-3) - c

-5 = 3 * 9 + 15 - c

-5 = 27 + 15 - c

-5 = 42 - c

c = 42 + 5 = 47

Итак, уравнение функции: y = 3x² - 5x - 47.

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, нужно найти значение y при x = 0:

y = 3 * (0)² - 5 * 0 - 47 = -47

Координаты точки пересечения с осью ординат: (0, -47)

Ответ: (0, -47)

8. Мяч, подброшенный со дна оврага с помощью пружинного механизма вертикально вверх, движется по закону y(t) = -2 + (10√3)t - 5t² (м). Сколько метров пролетит мяч вверх до начала падения?

Чтобы найти максимальную высоту, нужно найти вершину параболы y(t) = -5t² + (10√3)t - 2. Найдем t-координату вершины:

t_вершины = -b / (2a) = -(10√3) / (2 * (-5)) = (10√3) / 10 = √3

Теперь найдем y-координату вершины, подставив t = √3 в уравнение:

y(√3) = -2 + (10√3) * √3 - 5 * (√3)² = -2 + 10 * 3 - 5 * 3 = -2 + 30 - 15 = 13

Максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет 13 метров.

Ответ: 13 метров

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!