Вариант Б1 1 Упростите выражения: a) (4x - 3)(8x + 6); 6) 2y(y - 1)(2 + y). 2 a) ax + 3ay + 5x + 15y; 6) x + 2x¹-- x - 2; в) ав - ас - a² + bc. 13.10. Представьте выражение в виде произведения 1) ab + ac + ad + bx + cx + dx; 2) 7p - 7k - px + kx + k - p; 3) х³³ - x²y² + ху - 6 + 6ху - 6x²y²; 4) as - ab + a³b² = a²b³ + ab - b5.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти математические задачки. Не волнуйся, все получится!

Задание 1: Упростите выражения

a) (4x - 3)(8x + 6)

Давай раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: \[(4x - 3)(8x + 6) = 4x \cdot 8x + 4x \cdot 6 - 3 \cdot 8x - 3 \cdot 6\] \[= 32x^2 + 24x - 24x - 18\] \[= 32x^2 - 18\]

б) 2y(y - 1)(2 + y)

Сначала умножим (y - 1) на (2 + y): \[(y - 1)(2 + y) = y \cdot 2 + y \cdot y - 1 \cdot 2 - 1 \cdot y\] \[= 2y + y^2 - 2 - y\] \[= y^2 + y - 2\] Теперь умножим результат на 2y: \[2y(y^2 + y - 2) = 2y \cdot y^2 + 2y \cdot y - 2y \cdot 2\] \[= 2y^3 + 2y^2 - 4y\]

Задание 2: Разложите на множители

a) ax + 3ay + 5x + 15y

Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[(ax + 3ay) + (5x + 15y) = a(x + 3y) + 5(x + 3y)\] Теперь вынесем общий множитель (x + 3y): \[= (a + 5)(x + 3y)\]

б) x⁵ + 2x¹ -- x - 2

Здесь, вероятно, опечатка. Предположим, что имеется в виду: x⁵ + 2x - x - 2 \[x^5 + 2x - x - 2 = x^5 + x - 2\] Это выражение сложно разложить на множители без дополнительной информации или уточнения.

в) ab - ac - a² + bc

Сгруппируем члены: \[(ab - ac) + (bc - a^2) = a(b - c) + c(b-a)\] Это выражение тоже не раскладывается на множители.

Задание 13.10: Представьте выражение в виде произведения

1) ab + ac + ad + bx + cx + dx

Сгруппируем члены с общими множителями: \[(ab + ac + ad) + (bx + cx + dx) = a(b + c + d) + x(b + c + d)\] Теперь вынесем общий множитель (b + c + d): \[= (a + x)(b + c + d)\]

2) 7p - 7k - px + kx + k - p

Сгруппируем члены: \[(7p - 7k) + (kx - px) + (k - p) = 7(p - k) - x(p - k) - (p - k)\] Вынесем общий множитель (p - k): \[= (7 - x - 1)(p - k) = (6 - x)(p - k)\] Или можно записать как: \[= (6 - x)(p - k) = -(x-6)(p-k)\]

3) x³y³ - x²y² + ху - 6 + 6ху - 6x²y²

Сгруппируем и упростим: \[x^3y^3 - x^2y^2 + xy - 6 + 6xy - 6x^2y^2 = x^3y^3 - 7x^2y^2 + 7xy - 6\] Это выражение сложно разложить на множители без дополнительной информации или уточнения.

4) a⁵ - ab + a³b² - a²b³ + ab - b⁵

Сгруппируем члены: \[(a^5 - b^5) + (a^3b^2 - a^2b^3)\] \[(a^5 - b^5) + a^2b^2(a - b)\] Используем формулу разности пятых степеней: \[(a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) + a^2b^2(a - b)\] Вынесем общий множитель (a - b): \[(a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4 + a^2b^2)\] \[(a - b)(a^4 + a^3b + 2a^2b^2 + ab^3 + b^4)\]