Вариант А1 1 В треугольнике ABC LA = = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треуголь- ник АВС - равнобедренный, и укажите его основание. б) BM высота данного треугольника. Найдите уг- лы, на которые она делит угол АВС.

Ответ: а) Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, б) ∠ABM = 35°, ∠CBM = 20°

Решение:

1. Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный:

В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 70° и ∠C = 55°. Найдем угол B:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°

Так как углы B и C равны (∠B = ∠C = 55°), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.

2. Нахождение углов, на которые высота BM делит угол ABC:

Высота BM делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABM и CBM.

В прямоугольном треугольнике ABM:

∠ABM = 90° - ∠A = 90° - 70° = 20°

В прямоугольном треугольнике CBM:

∠CBM = 90° - ∠C = 90° - 55° = 35°

Таким образом, высота BM делит угол ABC на углы 20° и 35°.

Ответ: а) Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, б) ∠ABM = 20°, ∠CBM = 35°