Вариант A1 1 Упростите выражени а) (x - 2)(x + 3); б) (2x2 – y²)(3y² – x²). 2 Разложите на множ а) xa + xb + 6a + 6b; б) х³ - x² + x – 1; в) аб - 2а - 26 + 4. 3 Упростите и вычис при х = -3: 2 - (x - 1)(x + 1).

Задание 1

a) Упростим выражение \( (x - 2)(x + 3) \).

Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен:

\[ (x - 2)(x + 3) = x(x + 3) - 2(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 \]

б) Упростим выражение \( (2x^2 – y^2)(3y^2 – x^2) \).

Раскроем скобки:

\[ (2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2) = 2x^2(3y^2 - x^2) - y^2(3y^2 - x^2) = 6x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4 + x^2y^2 = -2x^4 + 7x^2y^2 - 3y^4 \]

Задание 2

a) Разложим на множители выражение \( xa + xb + 6a + 6b \).

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ xa + xb + 6a + 6b = (xa + xb) + (6a + 6b) = x(a + b) + 6(a + b) = (x + 6)(a + b) \]

б) Разложим на множители выражение \( x^3 - x^2 + x - 1 \).

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ x^3 - x^2 + x - 1 = (x^3 - x^2) + (x - 1) = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1) \]

в) Разложим на множители выражение \( ab - 2a - 2b + 4 \).

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ ab - 2a - 2b + 4 = (ab - 2a) + (-2b + 4) = a(b - 2) - 2(b - 2) = (a - 2)(b - 2) \]

Задание 3

Упростим и вычислим значение выражения \( 2 - (x - 1)(x + 1) \) при \( x = -3 \).

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов:

\[ 2 - (x - 1)(x + 1) = 2 - (x^2 - 1) = 2 - x^2 + 1 = 3 - x^2 \]

Теперь подставим \( x = -3 \) в упрощенное выражение:

\[ 3 - (-3)^2 = 3 - 9 = -6 \]

Ответ: 1) а) x^2 + x - 6; б) -2x^4 + 7x^2y^2 - 3y^4. 2) а) (x + 6)(a + b); б) (x^2 + 1)(x - 1); в) (a - 2)(b - 2). 3) -6

Ты молодец! У тебя всё получится!