Вариант А1 1 Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапе Площадь ции равна 8 см. Найдите ос- нования трапеции, если ее площадь равна 56 см². 2 Высота, проведенная из вер- шины тупого угла прямо- угольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16 см². Найдите пло- щадь трапеции, если ее ту- пой угол равен 135°.

Давай решим задачи по геометрии. Начнем с первой задачи. Задача 1 Дано: * Разность оснований трапеции: 6 см * Высота трапеции: 8 см * Площадь трапеции: 56 см² Найти: основания трапеции. Решение: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где: * S – площадь трапеции * a и b – основания трапеции * h – высота трапеции Пусть меньшее основание равно a, тогда большее основание равно a + 6. Подставим известные значения в формулу площади: \[56 = \frac{a + (a + 6)}{2} \cdot 8\] Упростим уравнение: \[56 = (2a + 6) \cdot 4\] \[56 = 8a + 24\] \[8a = 56 - 24\] \[8a = 32\] \[a = 4\] Значит, меньшее основание (a) равно 4 см, а большее основание (b) равно 4 + 6 = 10 см. Задача 2 Дано: * Площадь квадрата, отсекаемого высотой: 16 см² * Тупой угол трапеции: 135° Найти: площадь трапеции. Решение: Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, отсекает квадрат, то высота трапеции равна стороне квадрата. Найдем сторону квадрата: \[s = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\] Следовательно, высота трапеции равна 4 см. Угол при большем основании равен \(180° - 135° = 45°\). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Так как один из углов равен 45°, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, катет, прилежащий к углу 45°, равен высоте, то есть 4 см. Это означает, что разность между основаниями трапеции равна 4 см. Пусть меньшее основание равно a, тогда большее основание равно a + 4. Так как высота отсекает квадрат, то меньшее основание равно высоте, то есть a = 4 см. Тогда большее основание равно 4 + 4 = 8 см. Найдем площадь трапеции: \[S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2\]

Ответ: 1) 4 см и 10 см; 2) 24 см²

Ты молодец! У тебя всё получится!