Вариант А1 Найдите значение одночлена Бху при х=-1; y = 2. Приведите одночлены к стандартному виду: a) 203 (-0,50); б)-bc2cb. Упростите выражения: a) (2a2b)³; б) -За³ (-ab²). Преобразуйте выражени законы умножения: a) 2,5x (-4y) (-0,1); Приведите одночлень к стандартному виду 2 a) ab² (-0,6a²b); 3 6)-12a²bc(-0,1ab³c) 5c². Упростите выраж 34 1 a) (3xy²)*(-2x²): 3 27 б) -(-а³62) (-0,6ab²)2.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Тут нужно хорошо знать правила работы с одночленами и степенями. Давай по порядку!

Задание 1

Нужно найти значение одночлена \(5xy^2\) при \(x = -1\) и \(y = 2\). Подставляем эти значения в выражение:

\[ 5 \cdot (-1) \cdot (2)^2 = 5 \cdot (-1) \cdot 4 = -20 \]

Ответ: -20

Задание 2

а) \(2a^3 \cdot (-0,5a)\)

Умножаем коэффициенты и переменные:

\[ 2 \cdot (-0.5) \cdot a^3 \cdot a = -1 \cdot a^{3+1} = -a^4 \]

Ответ: \(-a^4\)

б) \(bc^4 \cdot 2c^5b^2\)

Умножаем коэффициенты (здесь он только один – 2) и переменные:

\[ 2 \cdot b \cdot b^2 \cdot c^4 \cdot c^5 = 2 \cdot b^{1+2} \cdot c^{4+5} = 2b^3c^9 \]

Ответ: \(2b^3c^9\)

Задание 3

а) \((2a^2b)^3\)

Возводим каждый множитель внутри скобок в степень 3:

\[ (2a^2b)^3 = 2^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = 8a^{2\cdot3}b^3 = 8a^6b^3 \]

Ответ: \(8a^6b^3\)

б) \(-3a^3 \cdot (-ab^2)^4\)

Возводим \(-ab^2\) в степень 4 (четная степень делает результат положительным):

\[ (-ab^2)^4 = a^4b^8 \]

Теперь умножаем это на \(-3a^3\):

\[ -3a^3 \cdot a^4b^8 = -3a^{3+4}b^8 = -3a^7b^8 \]

Ответ: \(-3a^7b^8\)

Преобразуйте выражения, законы умножения:

а) \(2,5x \cdot (-4y) \cdot (-0,1)\)

Умножаем коэффициенты:

\[ 2.5 \cdot (-4) \cdot (-0.1) = 1 \]

И переменные:

\[ x \cdot y = xy \]

Ответ: \(xy\)

Приведите одночлены к стандартному виду:

а) \(\frac{2}{3}ab^2 \cdot (-0,6a^3b)\)

Умножаем коэффициенты:

\[ \frac{2}{3} \cdot (-0.6) = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{6}{10}\right) = -\frac{12}{30} = -\frac{2}{5} = -0.4 \]

Умножаем переменные:

\[ ab^2 \cdot a^3b = a^{1+3}b^{2+1} = a^4b^3 \]

Ответ: \(-0.4a^4b^3\)

б) \(-12a^2bc \cdot (-0,1ab^3c) \cdot 5c^2\)

Умножаем коэффициенты:

\[ -12 \cdot (-0.1) \cdot 5 = 12 \cdot 0.1 \cdot 5 = 1.2 \cdot 5 = 6 \]

Умножаем переменные:

\[ a^2bc \cdot ab^3c \cdot c^2 = a^{2+1}b^{1+3}c^{1+1+2} = a^3b^4c^4 \]

Ответ: \(6a^3b^4c^4\)

Упростите выражения:

а) \((3xy^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{27}xy^2\right)\)

Сначала возводим в степень:

\[ (3xy^3)^4 = 3^4 \cdot x^4 \cdot (y^3)^4 = 81x^4y^{12} \]

Теперь умножаем на \(-\frac{1}{27}xy^2\):

\[ 81x^4y^{12} \cdot \left(-\frac{1}{27}xy^2\right) = -\frac{81}{27} \cdot x^{4+1} \cdot y^{12+2} = -3x^5y^{14} \]

Ответ: \(-3x^5y^{14}\)

б) \(-(-a^3b^2)^3 \cdot (-0,6ab^2)^2\)

Сначала возводим в степень:

\[ -(-a^3b^2)^3 = -(-1)^3(a^3)^3(b^2)^3 = a^9b^6 \]

И:

\[ (-0.6ab^2)^2 = (-0.6)^2a^2(b^2)^2 = 0.36a^2b^4 \]

Теперь умножаем:

\[ a^9b^6 \cdot 0.36a^2b^4 = 0.36a^{9+2}b^{6+4} = 0.36a^{11}b^{10} \]

Ответ: \(0.36a^{11}b^{10}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства степеней и не ошибся в знаках при умножении.

Читерский прием: Всегда упрощай выражения внутри скобок, прежде чем возводить в степень, чтобы избежать ошибок.